牛客练习赛25 C-再编号

牛客练习赛25 C-再编号

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/158/C
来源：牛客网

题目描述

n 个人，每个人有一个编号 ai 。

定义对 a 的再编号为 a’ ，满足 a’。
再编号就是上一次编号的和减去ai.

现在有 m 次询问，每次给定 x,t ，表示询问经过 t 次再编号后第 x 个人的编号。

由于答案可能很大，所以对 109+7 取模。
输入描述:
第一行 2 个数 n,m ，表示人数和询问次数；

接下来一行 n 个数，表示 ai ；

接下来 m 行，每行 2 个数 x,t ，描述一次询问。

输出描述:

m 行，第 i 行 1 个数表示第 i 次询问的答案对 109+7 取模的结果。
示例1
输入

4 3
1 2 3 4
1 0
2 2
4 1

输出

1
22
6

说明

初始编号：1 2 3 4

1 次再编号后：9 8 7 6

2 次再编号后：21 22 23 24

备注:

n ≤ 100000 , m ≤ 10000 , t ≤ 100000 , 1 ≤ ai ≤ 1e9

思路

通过看题目给的式子和样例，易知
T - - Ai - - - - - - - - - - - - - - - - -B
0 - - ai - - - - - - - - - - - - - - - - - Sum
1 - - Sum-ai - - - - - - - - - - - - - - Sum*(n-1)
2 - - Sum*(n-1)-(Sum-ai) - - - - - Sum*(n-1)*(n-1)
… … …. …
Bt=Bt-1 * (N-1) //Bt代表第t次再编号后，新编号的总和
At i =Bt-1 - At-1 i //An i 代表下标为 i 的标号在第t次再标号的值

所以可以用矩阵求

AC代码

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 100010
const int mod=1e9+7;
typedef struct Matrix{  //矩阵
    ll m[4][4];
}Matrix;
Matrix pre,d;
ll a[maxn], nn;
void init()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<2;i++){  //单位矩阵
        for(j=0;j<2;j++){
            if(i==j){
                pre.m[i][j]=1;
            }
            else pre.m[i][j]=0;
        }
    }
    d.m[0][0]=mod-1;  //直接写-1好像会错
    d.m[0][1]=1LL;
    d.m[1][0]=0LL;
    d.m[1][1]=(ll)nn;
}
Matrix mul(Matrix a, Matrix b)  //求矩阵a与b相乘
{
    Matrix c;
    int i,j,ij;
    for(i=0;i<2;i++){
        for(j=0;j<2;j++){
            c.m[i][j]=0;
            for(ij=0;ij<2;ij++){
                c.m[i][j]+=a.m[i][ij]*b.m[ij][j];
            }
            c.m[i][j]%=mod;
        }
    }
    return c;
}
Matrix quick(int k)  //快速幂
{
    Matrix ans=pre,a=d;
    while(k){
        if(k&1){
            ans=mul(ans,a);
            k--;
        }
        k>>=1;
        a=mul(a,a);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int i,n,q;
    ll sum=0LL;
    scanf("%d %d",&n,&q);
    nn=(ll)n-1;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum=(sum+(ll)a[i])%mod;  //t=0时的和
    }
    init();  //初始化，求两个矩阵
    while(q--){
        int num, id;
        Matrix aa,bb,ans;
        scanf("%d %d",&id,&num);
        aa=quick(num);         //快速幂
        bb.m[0][0]=(ll)a[id];  //a【id】带入矩阵
        bb.m[0][1]=0LL;
        bb.m[1][0]=(ll)sum;
        bb.m[1][1]=0LL;
        ans=mul(aa,bb);
        printf("%lld\n", ans.m[0][0]);  
    }
    return 0;
}