codeforces 621 D Cow and Fields

题目链接：D
题意：给定一个点数为3e5，边数为3e5的且保证连通的边权都为1的无向图，给定k个特殊点，$(2<=k<=n)$，定义要计算的路径长度是从1到n的最短路，现在要求你选择两个特殊点之间加一条长度为1的边，问你在所有方案中，要计算的路径长度最大的是多少。

昨晚看这一场很晚了就没打，但十一点多看了一下该题，口胡了一个做法。

首先可以知道答案一定是小于等于原来不加边的最短路的。
因为不管怎么加边都不会使得已存在的最短路变长。
两次bfs预处理出$dis1[x],disn[x]$，分别表示从$1，n$出发到$x$的最短路长度。
所以其实可以想到一个较为暴力的做法，任取两特殊点$i，j$，计算：
$Max(min(dis1[i]+disn[j]+1,disn[i]+disj[1]+1,dis1[n]))$，就是最终答案。
现在考虑不那么暴力的做法，枚举特殊点$x$，考虑往哪个特殊点上加边，假设加到了$j$上，那么dis1[x]+disn[j]+1就可能是新的最短路，其他点都没有受到影响，那要使得这条最短路尽可能的大，那其实就是找max(disn[j])。但是这里有一点需要注意，你应该找的是在bfs过程中x延伸出去特殊点中disn最大的一项。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=2e5+7;
vector<int> G[maxn];

int dis1[maxn],disn[maxn];
queue<int> q;
bool vis[maxn];
void bfs(int st,int dis[]){
    q.push(st);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[st]=0;
    vis[st]=1;
    while(q.size()){
        int u=q.front(); q.pop();
        for(auto v:G[u])
            if(!vis[v]){
                dis[v]=dis[u]+1;
                q.push(v);
                vis[v]=1;
            }
    }
}

int b[maxn];
vector<int> v;//存储所有从n出发到特殊点的最短路径;
vector<int> te;
int main(){
    int n,m,k;
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1,x;i<=k;++i){
        scanf("%d",&x);
        te.push_back(x);
    }
    while(m--){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    bfs(1,dis1);
    bfs(n,disn);
    int res=0;

    for(auto x:te) v.push_back(disn[x]);
    sort(v.begin(),v.end());
    for(auto x:te){
        vector<int>::iterator it = upper_bound(v.begin(),v.end(),disn[x]);
        --it;
        if(it==v.begin()) continue;
        --it;//将本身x排除在外;
        //cout<
        res=max(res,min(dis1[n],dis1[x]+(*it)+1));

    }
    if(res==0) res=dis1[n];
    cout<<res<<endl;

    return 0;
}