牛客5531C-牛牛的揠苗助长-二分+中位数

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来源：牛客网

题目描述：

牛牛有一块长度大小为n的菜园，他首先对这块菜园从1到n进行了编号，每一块地分别为1号、2号…n号菜地，然后他往每块菜地中都种下了一些水稻，一开始，第i块菜地中的水稻高度均为a[i]个单位。然后我们知道水稻的生长周期都是n天，也就是说每逢n天水稻就会长高一个单位。但是不巧的是整个菜园中每一块菜地的生长周期都错开了，具体来说，第1天的时候第1块菜地中的水稻长高一个单位，第2天的时候第2块菜地中的水稻长高一个单位…第n天的时候第n块菜地中的水稻长高一个单位，接下来第n+1天，又轮到第1块菜地中的水稻长高一个单位以此类推。

每天在水稻进行自然生长之后，牛牛可以施展他神奇的魔法，这个魔法可以让任意一块菜地中的水稻长高一个单位，或者让任意一块菜地中的水稻缩短一个单位，当然啦，他也可以不进行任何操作。

牛牛看到菜园中的水稻参差不齐十分难受，请问至少在第几天，他能够让所有的水稻都长到同一个高度？

输入描述：

第一行是一个正整数n(1≤n≤10⁵ )，表示有菜园有n块菜地。
接下来一行输入n个正整数，表示每块菜地上水稻的高度，水稻的高度1≤a[i]≤10⁹ 。
保证一开始输入时水稻的高度不全都相同（数据保证答案至少为1）。

输出描述：

输出一个正整数表示问题的答案。

输入样例：

3
1 2 3

输出样例：

1

核心思想：

在long long范围内二分答案x。
对于x，令y=x%n。因为自动生长，前y块地的高度+1。（倍数部分都+1，相当于不变）
现在还需要考虑x次的魔法。要让使用的魔法次数尽可能的少，就要让所有水稻的高度向中位数靠近。遍历模拟靠近的过程，累计使用魔法的次数，如果次数<=x，则x满足条件。

复杂度：二分logⁿ*（查找中位数n*logⁿ+遍历模拟n）=(logⁿ)²*n

代码如下：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+20;
ll n,a[N],b[N];//原数据存在b数组中，a数组用于排序 
bool pd(ll x)
{
	ll y=x%n,te;
	//自动生长 
	for(int i=1;i<=y;i++)
		a[i]=b[i]+1;
	for(int i=y+1;i<=n;i++)
		a[i]=b[i];
	//查找中位数 
	sort(a+1,a+n+1);
	if(n&1)
		te=a[n/2+1];
	else
		te=(a[n/2]+a[n/2+1])*1.0/2+0.5;
	//使用魔法 
	ll z=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		z+=labs(a[i]-te);
		if(z>x)
			break;
	}
	if(z>x)
		return 0;
	else
		return 1;
}
ll fun()//二分答案 
{
	ll l=0,r=1e17,ans=0;
	while(l<=r)
	{
		ll mid=(l+r)>>1;
		if(pd(mid))
		{
			ans=mid;
			r=mid-1;
		}
		else
			l=mid+1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&b[i]);
	printf("%lld\n",fun());
	return 0;
}