[Leetcode] 397. Integer Replacement 解题报告

题目：

Given a positive integer n and you can do operations as follow:

1. If n is even, replace n with n/2.
2. If n is odd, you can replace n with either n + 1 or n - 1.

What is the minimum number of replacements needed for n to become 1?

Example 1:

Input:
8

Output:
3

Explanation:
8 -> 4 -> 2 -> 1

Example 2:

Input:
7

Output:
4

Explanation:
7 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
or
7 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1

思路：

这道题目有两点需要注意：

1）n如果是奇数，则n的计算结果不仅取决于n-1，而且取决于n+1，因此用动态规划就有点麻烦。所以DFS+Memorization就是一个更好的解决方案：我们维护一个哈希表，用来记录已经计算出来的结果。当碰到一个数需要计算时，首先查表，看看是否已经被计算了，如果是则直接返回；否则才开始计算。

2）由于n+1有可能在整数范围内溢出，所以我们在递归的过程中最好将数据类型提升为long long。

代码：

class Solution {
public:
    int integerReplacement(int n) {
        return integerReplacement(static_cast(n));
    }
private:
    int integerReplacement(long long n) {
        if (hash.count(n) > 0) {
            return hash[n];
        }
        if (n == 1) {
            hash[1] = 0;
            return 0;
        }
        if (n % 2 == 0) {
            hash[n] = integerReplacement(n / 2) + 1;
        }
        else {
            int ret1 = integerReplacement(n + 1) + 1;
            int ret2 = integerReplacement(n - 1) + 1;
            hash[n] = min(ret1, ret2);
        }
        return hash[n];
    }
    unordered_map hash;
};