洛谷1993小k的农场（差分约束系统）

题目描述

小 K 在 Minecraft 里面建立很多很多的农场，总共 n 个，以至于他自己都忘记了每个
农场中种植作物的具体数量了，他只记得一些含糊的信息（共 m 个），以下列三种形式描
述：
1. 农场 a 比农场 b 至少多种植了 c 个单位的作物。
2. 农场 a 比农场 b 至多多种植了 c 个单位的作物。
3. 农场 a 与农场 b 种植的作物数一样多。
但是，由于小 K 的记忆有些偏差，所以他想要知道存不存在一种情况，使得农场的种
植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。

输入输出格式

输入格式：

从 farm.in 中输入数据
第一行包括两个整数 n 和 m，分别表示农场数目和小 K 记忆中的信息数目。
接下来 m 行：
如果每行的第一个数是 1，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至少多种植
了 c 个单位的作物。
如果每行的第一个数是 2，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至多多种植
了 c 个单位的作物。如果每行的第一个数是 3，家下来有 2 个整数 a,b，表示农场 a 终止的
数量和 b 一样多。

输出格式：

输出到 farm.out 中
如果存在某种情况与小 K 的记忆吻合，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2

输出样例#1：

Yes

说明

对于 100% 的数据保证：1 ≤ n，m，a，b，c ≤ 10000。

【思路】差分约束系统容易看出来，但判断条件要注意。例如存在环便表示回忆不正确，因为至少有一条无法满足。源点不好确定，我们便引入一个源点与其他所有点相连。

【代码】

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn=20004;
const int inf=1000000009;
struct data{
    int v,w,nxt;
}e[maxn*2];
int n,m,cnt=0,fst[maxn];
bool f=1;
inline int get(){
    char c;while(!isdigit(c=getchar()));
    int v=c-48;while(isdigit(c=getchar()))v=v*10+c-48;
    return v;
}
inline void add(int x,int y,int z){
    e[++cnt].v=y;e[cnt].w=z;e[cnt].nxt=fst[x];fst[x]=cnt;
}
int dst[maxn],tme[maxn];
bool vst[maxn];
queueq;
inline void spfa(){
    dst[n+1]=0;vst[n+1]=1;q.push(n+1);
    while(!q.empty()){
	    int x=q.front();q.pop();
	    for(int i=fst[x];i;i=e[i].nxt){
		    int y=e[i].v;++tme[y];
		    if(tme[y]>105){f=0;break;}//存在环表示不存在 
		    if(dst[y]>dst[x]+e[i].w){
			    dst[y]=dst[x]+e[i].w;
			    if(!vst[y])vst[y]=1,q.push(y);
			}
		}
		if(!f)break;
		vst[x]=0;
	}
}
int main(){
    n=get(),m=get();
    for(int i=1;i<=n;++i){
	    int t=get();
	    if(t==1){
		    int a=get(),b=get(),c=get();
		    add(a,b,-c);
		}
		else if(t==2){
		    int a=get(),b=get(),c=get();
		    add(b,a,c);
		}
		else{
		    int a=get(),b=get();
		    add(a,b,0);add(b,a,0);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)add(n+1,i,0),dst[i]=inf;   //加入一个源点 
	spfa();
	if(!f)printf("No\n");
	else printf("Yes\n");
	return 0;
}