洛谷 P10287 [GESP样题 七级] 最长不下降子序列-普及/提高-

题目描述

小杨有个包含 $n$ 个节点 $m$ 条边的有向无环图，其中节点的编号为 $1$ 到 $n$。

对于编号为 $i$ 的节点，其权值为 $w_i$。对于图中的一条路径，根据路径上的经过节点的先后顺序可以得到一个节点权值的序列，小杨想知道图中所有可能序列中最长不下降子序列的最大长度。

注：给定一个序列 $S$，其最长不下降子序列 $S^{\prime }$ 是原序列中的如下子序列：整个子序列 $S^{\prime }$ 单调不降，并且是序列中最长的单调不降子序列。例如，给定序列 $S=[11,12,13,9,8,17,19]$，其最长不下降子序列为 $S^{\prime }=[11,12,13,17,19]$，长度为 $5$。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n,m$，表示节点数和边数。

第二行包含 $n$个正整数 $A_1,A_2,\dots A_n$，表示节点 $1$ 到 $n$ 的点权。

之后 $m$ 行每行包含两个正整数 $u_i,v_i$，表示第 $i$ 条边连接节点 $u_i$ 和 $v_i$，方向为从 $u_i$ 到 $v_i$。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 4
2 10 6 3 1
5 2
2 3
3 1
1 4

输出 #1

3

输入输出样例 #2

输入 #2

6 11
1 1 2 1 1 2
3 2
3 1
5 3
4 2
2 6
3 6
1 6
4 6
1 2
5 1
5 4

输出 #2

4

输入输出样例 #3

输入 #3

6 11
5 9 10 5 1 6
5 4
5 2
4 2
3 1
5 3
6 1
4 1
4 3
5 1
2 3
2 1

输出 #3

4

说明/提示

数据规模与约定

子任务	分值	$n\le$	$A_i\le$	特殊约定
$1$	$30$	$10^3$	$10$	输入的图是一条链
$2$	$30$	$10^5$	$2$	无
$3$	$40$	$10^5$	$10$	无

对全部的测试数据，保证 $1\le n\le 10^5$，$1\le m\le 10^5$，$1\le A_i\le 10$。

solution

考虑到 $A_i$ 比较小，可以记录每一个子树上的以$a_i$ 开头的最长不下降子序列最长长度 $l_{u,a_i}$

代码

#include 
#include "bit"
#include "vector"
#include "unordered_set"
#include "unordered_map"
#include "set"
#include "queue"
#include "algorithm"
#include "bitset"
#include "cstring"
#include "cmath"

using namespace std;

const int N = 1e5 + 1;
int n, m, a[N], l[N][11], ans; // l[u][k]: u 的后续序列中以 值k 作为起始点的最大长度
vector<int> e[N];
bool vis[N];

void dfs(int u) {
    vis[u] = true;
    for (int v: e[u]) {
        if (!vis[v])
            dfs(v);
        for (int i = 1; i <= 10; i++) {
            l[u][i] = max(l[u][i], l[v][i]);
        }
    }

    int x = 0;
    for (int i = a[u]; i <= 10; i++)
        x = max(x, l[u][i]);
    l[u][a[u]] = x + 1;
    ans = max(ans, l[u][a[u]]);
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        e[x].push_back(y);
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!vis[i]) dfs(i);

    cout << ans;

}

结果