CodeForces - 1382D - Unmerge 背包

CodeForces - 1382D - Unmerge 背包

题意：给出一个$[1,2n]$的排列$p$，问是否存在两个长度为$n$的数组$a$,$b$，满足merge(a,b)=p
$$merge(a,b)=\{\begin{array}{ll}b& a=empty\\ a& b=empty\\ a_1+merge([a_2,a_3,..a_n],b)& a_1<b_1\\ b_1+merge(a,[b_2,b_3,..b_n])& a_1>b_1\end{array}$$

思路：逆向遍历，为了取到当前所有未遍历值中的最大值，必须使得这个最大值右边的数follow这个最大值，如果不跟随它，就会因为比这个最大值小而被提前取到

做法：这样一来，将原先的数组分为了m个互不相关的子区间，如果这些子区间的长度可以凑成n，则输出YES，转化为了一个容量为n，且必须取满的背包问题

代码：

bool vis[maxn];
int n,a[maxn],t,b[maxn],dp[maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int m=0;
        mem(vis,false);
        scanf("%d",&n);
        rep(i,1,2*n)scanf("%d",&a[i]);
        int pos=2*n;
        for (int i=2*n;i>=1;i--)
        {
            if (vis[i])continue;
            for (int j=pos;j>=1;j--)
            {
                if (a[j]==i)
                {
                    rep(k,j,pos)vis[a[k]]=true;
                    b[++m]=pos-j+1;
                    pos=j-1;
                    break;
                }
            }
        }
        rep(i,1,2*n)dp[i]=-INF;
        dp[0]=0;
        for (int i=1;i<=m;i++)
            for (int j=n;j>=b[i];j--)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-b[i]]+b[i]);
        if (dp[n]>0)printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}