Dijkstra算法的过程、详细步骤、代码

目录

一、算法思想

二、算法详细步骤

三、伪代码 + C++代码

四、算法复杂度分析

五、算法改进

六、应用案例

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一、算法思想

Dijkstra算法本质上是一个贪心算法，其基本思想是：设置一个顶点集合S并不断地做贪心选择来扩充这个集合。

该算法适用：边权为正、有向无向都适用。

 

二、算法详细步骤

假设：

        1）已知带权图G = （V，E）。 

        2）一个顶点属于S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

        3)  d为记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。

1、S中初始时仅包含源

2、从V - S中选取最短特殊路径长度最短的顶点，并将其加入S

3、对数组d进行更新（更新条件：若通过该顶点到某个顶点的路径比原先d数组保存的小）

 

三、伪代码 + C++代码

1、伪代码

清除所有点的标号
设d[0] = 0， 其他d[i] = INF
循环n次 {
    在所有未标号结点中，选出d值最小的结点x
    给结点x标记
    对于从x出发的所有边（x，y），更新d[y] = min{d[y], d[y]+w(x, y)} 
} 

2、C++实现代码

memset(v, o, sizeof(v));
for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = (i==0 ? 0 : INF);
for(int i = 0; i < n; i++) {
    int x, m = INF;
    for(int y = 0; y < n; y++) if(!v[y] && d[y]<=m) m = d[x=y];
    v[x] = 1;
    for(int y = 0; y < n; y++) d[y] = min(d[y], d[x] + w[x][y]);
}

 

四、算法复杂度分析

 

五、算法改进

 

六、应用案例

 

未完，待续。。。