codeforces B. Omkar and Last Class of Math

题目

题意：

给你一个数字$n$，你需要求出两个数$a,b$满足$a+b=n$且$lcm(a.b)$最小。

思路：

我们可以发现当$gcd(a,b)\ne 1$的时候，那么$n\%a=0$或者$n\%b=0$，我们又可以发现，此时的$$gcd(a,b)=gcd(a,n-a)=gcd(\frac{n}{i},n-\frac{n}{i})=gcd(\frac{n}{i},\frac{n(i-1)}{i})=gcd(a,a(i-1))=a(i>1,a\ast i=n)$$然后根据公式遍历就行了，需要注意的是当$i=1$的时候需要特判，比如$11$的时候(不存在$n\%i=0$)。

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using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> veci;
typedef vector<ll> vecl;
typedef pair<int, int> pii;
template <class T>
inline void read(T &ret) {
    char c;
    int sgn;
    if (c = getchar(), c == EOF) return ;
    while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
    sgn = (c == '-') ? -1:1;
    ret = (c == '-') ? 0:(c - '0');
    while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');
    ret *= sgn;
    return ;
}
int xxxxxxxxx = 1;
inline void outi(int x) {if (x > 9) outi(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void outl(ll x) {if (x > 9) outl(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void debug(ll x) {cout << xxxxxxxxx++ << " " << x << endl;}
inline void debugs(string s) {cout << s << endl;}
int main() {
    int t; read(t); while (t--) {
        int n; read(n);
        bool flag = false;
        for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
            if (n % i == 0) {
                int x = n / i;
                printf("%d %d\n", x, n - x);
                flag = true;
                break;
            }
        }
        if (!flag) printf("1 %d\n", n - 1);
    }
    return 0;
}