Codeforces Round #655 (Div. 2) B. Omkar and Last Class of Math

B. Omkar and Last Class of Math

题目链接-B. Omkar and Last Class of Math


题目大意
给你一个数$n$，求两个数$a,b$，使得$a+b=n$且$lcm(a,b)$尽可能的小

解题思路

• 假设$a<=b$，那么$lcm$一定大于等于$b$，且是$b$和$a$的倍数，且$b$一定小于$n$，此时我们保证$b$是$a$的倍数，这样$lcm(a,b)=b<n$，所以只要保证$b$尽可能小，就能保证$lcm$尽可能小了
• 要想保证$b$尽可能小，我们只需保证$a$尽可能大，就是让$a,b$尽可能靠近
• 所以我们可以从$2$开始枚举，枚举到$sqrt(n)$，如果$n$ $mod$ $i=0$，说明$n$可以被分为$i$份，令$a$为$1$份$n/i$，$b$为$n-1$份$n-n/i$即可
• 因为是从小到大枚举，满足$n$ $mod$ $i=0$的$i$越小就说明$a,b$越接近，所以枚举到满足条件的$i$直接输出$n/i$，$n-n/i$然后退出循环即可
• 如果没有满足条件的$i$，说明$n$为素数，此时输出$1,n-1$即可
• 具体操作见代码

附上代码

#pragma GCC optimize("-Ofast","-funroll-all-loops")
#include
#define int long long
#define lowbit(x) (x &(-x))
#define endl '\n'
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int dir[4][2]={-1,0,1,0,0,-1,0,1};
const double PI=acos(-1.0);
const double e=exp(1.0);
const double eps=1e-10;
const int M=1e9+7;
const int N=2e5+10;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef unsigned long long ull;
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);

	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		int n;
		cin>>n;
		int m=sqrt(n);
		bool ass=0;
		for(int i=2;i<=m+2&&!ass;i++){
			if(n%i==0){
				cout<<n/i<<" "<<n-n/i<<endl; 
				ass=1;
			}
		}
		if(!ass) cout<<1<<" "<<n-1<<endl;
	} 
	return 0;
}