2018-2019 ACM-ICPC, Asia Jiaozuo H - Can You Solve the Harder Problem?

Portal：GYM-102028H

题意：
求所有本质不同子序列的最大值的和。

思路：
参考本质不同的子串做法处理本质不同子序列：后缀数组，$height$部分的子串就是没有贡献的子串。
考虑以位置 $i$ 为左端点的所有子串答案的求法，找到 $i$ 后第一个大于 $a[i]$ 的位置 $Pos$ 。 $sum[i]=a[i]\ast (Pos-i)+sum[Pos]$
用单调栈可求 $i$ 右侧第一个大于 $a[i]$ 的位置 $Next[i]$ 。$sum$ 数组也可预处理出来。
答案的统计：从$1-n$遍历，若 $height[rank[i]]$ 为 $0$ ， 则当前位置对答案的贡献就是 $sum[i]$ 。若不为 $0$ ，用线段树等方法求出 $i$ 到 $i+height[rank[i]]-1$ 最大值的位置 $Mxp[i]$ ,当前位置对答案的贡献就为$sum[Next[Mxp[i]]]+a[Mxp[i]]\ast (Next[Mxp[i]]-i-height[rank[i]])$

最后就是多组数据的处理，若将 $Next[i]$ 不存在时赋值为 $n+1$ ,需要将 $a[n+1]$ 清零！！！死在这里死了好久枯了。

【代码】

#include 
#define N 200005
using namespace std;
typedef long long ll;

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-' ) f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

int T,n,tot,m;
int sa[N],height[N],Rank[N],Hash[N],x[N],y[N],a[N],c[N],Next[N],Mxp[N];
ll sum[N];
ll Ans;

class Seg_Tree{
	public:
		int l,r,mxp;
}e[N<<2];

void Build(int p,int l,int r)
{
	e[p].l=l,e[p].r=r;
	if(l==r) {
		e[p].mxp=l;
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	Build(p<<1,l,mid);Build(p<<1|1,mid+1,r);
	e[p].mxp=a[e[p<<1].mxp]>=a[e[p<<1|1].mxp]?e[p<<1].mxp:e[p<<1|1].mxp;
}

int Find_Max(int p,int x,int y)
{
	int l=e[p].l,r=e[p].r;
	if(l==x&&r==y) return e[p].mxp;
	int mid=l+r>>1;
	if(y<=mid) return Find_Max(p<<1,x,y);
	if(x>mid) return Find_Max(p<<1|1,x,y);
	int lm=Find_Max(p<<1,x,mid),rm=Find_Max(p<<1|1,mid+1,y);
	return a[lm]>=a[rm]?lm:rm;
}

int Find(int x)
{
	int l=1,r=tot,rtn=0;
	while(l<=r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if(Hash[mid]>=x) rtn=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	return rtn;
}

void Init()
{
	n=read();Ans=0;a[n+1]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) Hash[i]=a[i]=read();
	sort(Hash+1,Hash+1+n);
	tot=unique(Hash+1,Hash+1+n)-Hash-1;
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=Find(a[i]);
}

void Build_Sa()
{
	m=tot+1;
	for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]=a[i]]++;
	for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
	for(int i=n;i;i--) sa[c[x[i]]--]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1) 
	{
		int p=0;
		for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++p]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++p]=sa[i]-k;
		for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) c[x[y[i]]]++;
		for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
		for(int i=n;i;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
		swap(x,y);x[sa[1]]=1;p=1;
		for(int i=2;i<=n;i++) 
			x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?p:++p;
		if(p>=n) break; m=p;
	}
}

void Get_Height()
{
	for(int i=1;i<=n;i++) Rank[sa[i]]=i;
	int k=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(k) k--;
		int j=sa[Rank[i]-1];
		while(a[i+k]==a[j+k]) k++;
		height[Rank[i]]=k; 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		Mxp[i]=height[Rank[i]]==0?0:Find_Max(1,i,i+height[Rank[i]]-1);
}

stack<int>st;
void Get_Next()
{
	while(!st.empty()) st.pop();
	for(int i=1;i<=n;i++) Next[i]=n+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(!st.empty()&&a[st.top()]<a[i]) 
		{
			Next[st.top()]=i;
			st.pop();
		}	
		st.push(i);
	}
	sum[n+1]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=1LL*Hash[a[i]]*(Next[i]-i);
	for(int i=n;i;i--) sum[i]+=sum[Next[i]];
}

void Solve()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!Mxp[i]) Ans+=sum[i];
		else
			Ans+=sum[Next[Mxp[i]]]+1LL*Hash[a[Mxp[i]]]*(Next[Mxp[i]]-i-height[Rank[i]]);
	}
	printf("%lld\n",Ans);
}

int main()
{
	T=read();
	while(T--)
	{
		Init();
		Build_Sa();
		Build(1,1,n);
		Get_Height();
		Get_Next();
		Solve();
 	}
	return 0;
}