牛客小白月赛23 树上求和（思维）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/4784/G

题目描述

有一棵包含n个节点和n-1条边的树，规定树链(u,v)为树上从u到v的简单路径。
树的每条边上都有一个正整数，这个正整数被称作这条边的颜色，规定一条树链的权值w(u,v)为这条树链上所有边的颜色的代数和。
而整棵树的权值为所有不同的树链的权值的代数和。
已知所有边的颜色集合恰好为1到n-1这n-1个不同的正整数，请你为每条边安排一种颜色，使得这棵树的权值尽量小，你不需要给出具体方案，只需要求出这个最小的权值即可。

输入描述:

测试数据第一行，是一个正整数n(1 \le n \le 10^5)n(1≤n≤10
5
)，表示树的节点个数
接下来n-1行，每行两个用空格隔开的整数u,v，表示树上有一条边连接u和v

输出描述:

一个整数，表示了这棵树的最小的权值。
输入
4
1 2
2 3
3 4
输出
19

思路：

这题是求一条树链被经过的次数，而经过的次数等于左右两边的结点数之积（结点数从1开始数）。

代码：

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
vector <ll> a[maxn];
ll w[maxn];
ll cnt=0,n;
ll dfs(ll u,ll v)
{
	int sum=1;//边界 
	for(int i=0;i<a[u].size();i++)
	{
		if(a[u][i]!=v)
		sum+=dfs(a[u][i],u);//一侧的结点数 
	}
	w[++cnt]=sum*(n-sum); 
	return sum;
}
int main()
{
	cin>>n;
	int u,v;
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		cin>>u>>v;
		a[u].push_back(v);
		a[v].push_back(u);
	}
	dfs(1,-1);
	sort(w+1,w+1+cnt);//cnt为结点个数
	ll ans=0;
	for(ll i=1;i<=cnt;i++)
	{
		ans+=w[i]*(cnt-i+1);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
 }