POJ 1061 青蛙的约会

POJ 1061 青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

拓展欧几里得模板题~
设最少步数为 $t$，则有：
$(n-m)\ast t\equiv (x-y)\%l$
这个就可以看作是求 $a\ast x\equiv b\%c$ 的最小正整数解，洛谷的这道题好像数据加强了，为了程序的完美性我们要考虑 $a<0$ 的情况，此时要将 $a,b$ 同时取反，并且在输出结果时取余，AC代码如下：

#include
#include
using namespace std;
typedef long long  ll;
ll X,Y;
void Gcd(ll A,ll B,ll &gcd)
{
	if(B){Gcd(B,A%B,gcd);ll t=X;X=Y;Y=t-(A/B)*Y;}
	else {gcd=A;X=1,Y=0;}
}
void GCD(ll A, ll B, ll C)//A*x=B Mod (C)
{
    ll gcd;
    Gcd(A,C,gcd);
    if(B%gcd) printf("Impossible\n");//无解的情况
    else
    {
        X*=B/gcd;
        Y*=B/gcd;
        if(X>0)X%=C;
        else X=X%C+C;
        printf("%lld\n",(X%(C/gcd)+(C/gcd))%(C/gcd));//第一个最小的解
    }
}
int main(){
    ll x,y,m,n,l;
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);
    ll a=n-m,b=x-y,c=l;
    if(a<0) a=-a,b=-b;
    GCD(a,b,c);
	return 0;
}