【蓝桥杯】_04黄金连分数

package java2013B;


import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;

/**
 * @Author bennyrhys
 * @Date 2020-03-09 23:33
 * 标题: 黄金连分数
 * 黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
 *
 * 对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，
 * 其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
 *
 * 言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
 *
 * 比较简单的一种是用连分数：
 *                  1
 *     黄金数 = ---------------------
 *                         1
 *              1 + -----------------
 *                           1
 *                  1 + -------------
 *                             1
 *                      1 + ---------
 *                           1 + ... 
 *
 *
 * 这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
 *
 * 请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
 *
 * 小数点后3位的值为：0.618
 * 小数点后4位的值为：0.6180
 * 小数点后5位的值为：0.61803
 * 小数点后7位的值为：0.6180340
 * （注意尾部的0，不能忽略）
 *
 * 你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
 *
 * 注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
 *
 * 显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
 * 注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
 *
 * 1.化为求斐波那契相邻两项的比值，到多少项？越多越精确，n/n+1项，n再往上增加，这个比值的小数点后101位是稳定的，也就是不变的
 *
 * 2.double无法表示100位小数，BigInteger和BigDecimal
 */
public class _04黄金连分数 {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger a = BigInteger.ONE;
        BigInteger b = BigInteger.ONE;
        for (int i = 3; i < 300; i++) {
            BigInteger t = b;
            b = a.add(b);
            a = t;
        }
        BigDecimal divide = new BigDecimal(a, 110).divide(new BigDecimal(b, 110), BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
        System.out.println(divide.toPlainString().substring(0, 103));
        // 进位
        System.out.println(divide.setScale(100,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).toPlainString());
    }
}

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