对增益、相位裕度的个人理解

对于标称的反馈系统（如下所示），系统是稳定的。

闭环系统传递函数为，但是实际系统中，会有干扰，是的实际的闭环系统如下所示。

此时闭环系统传递函数，那么如何衡量干扰项、对系统稳定性指标造成的影响呢？我们用增益裕度、相位裕度来衡量这两个干扰对系统稳定性的影响。的分母为，对于连续系统，若反馈系统稳定，那么 的全部零点都应出现在s左平面。找到一个临界稳定点，也就是的零点出现在s平面虚轴上的情况。此时有。

增益裕度

引入增益项干扰的反馈系统，由稳定变成不稳定的过程中，K的变化范围就是增益裕度。因此消除延迟项的影响，令，此时求，解得临界稳定时与的关系。由可以推出。也就是说增益裕度就是当时，。

相位裕度

引入延迟项干扰的反馈系统，由稳定变成不稳定的过程中，的变化范围就是相位裕度。因此消除增益项的影响，令，此时求，解得临界稳定时与的关系。由可以推出。也就是说增益裕度就是当时，。