会场安排问题（输出最少的会场数）—— 贪心算法

问题描述

Description
假设要在足够多的会场里安排一批活动，并希望使用尽可能少的会场。设计一个有效的贪心算法进行安排。 对于给定的k个待安排的活动，计算使用最少会场的时间表。

Input
输入数据的第一行有1 个正整数k（k≤10000），表示有k个待安排的活动。接下来的k行中，每行有2个正整数，分别表示k个待安排的活动开始时间和结束时间。时间以0 点开始的分钟计。

Output
输出一个整数，表示最少会场数。

Sample Input
5
1 23
12 28
25 35
27 80
36 50
Sample Output
3

解题思路

证明问题满足贪心选择性质和最优子结构性质

1.贪心选择性质：因为活动安排问题每次安排活动时只需要考虑之前安排过的活动，不需要关心以后要安排的活动。因此该问题满足贪心选择性质。
2.最优子结构与性质：第n个活动安排时求的最优解一定是在第n-1个活动安排时求的最优解的基础之上的。因此该问题满足最优子结构与性质。

只有满足了上述两条性质之后才可以使用贪心算法来求解问题。

贪心策略

1.定义一个结构体（或者类）用来保存需要安排活动的开始时间和结束时间。
2.按照开始时间的先后顺序进行排序， 开始时间早的排在前面。
3.定义一个整数数组（初始化为0，大小为会场个数），用于保存每个会场的结束时间
4.对于每一个活动遍历会场，直到找到一个会场结束时间小于此次活动开始的时间为止。

代码

C++

这里我是用了编译器自带的sort函数。真的快啊。比我写的排序函数快多了。所以直接用了自带的sort函数.

#include 
#include 

using namespace std;
struct huichang
{
	int s;
	int f;
};
huichang t[10000+10];
int n;

bool cmp(huichang a, huichang b) {
	return a.s < b.s;
}
int meeting() {
	int count_chang = 0;
	int *a = new int[n + 1];	//该数组于保存每个会场的结束时间
	for (int i = 0; i < n+1; i++) {
		a[i] = 0;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (a[j] <= t[i].s) {
				a[j] = t[i].f;
				if (j >= count_chang + 1)	//记录已使用了的会场个数
					count_chang++;

				break;
			}
		}
	}
	delete[]a;
	return count_chang;
}
int main() {
	
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> t[i].s >> t[i].f;
	}
	sort(t+1,t+n+1,cmp);
	cout << meeting() << endl;
	return 0;
}

JAVA

我写的 java程序和C++使用的是同样的方法，但不知道为什么在我学校的OJ上C++ 200ms 就A了
但是同样的java代码直接超了3000ms判T了
不得不吐槽一下java的sort()函数还要新建个类用起来太麻烦了。

import java.util.Scanner;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
public class Main {
 
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
 
            int n = sc.nextInt();
            HuiChang []t = new HuiChang[n+1];
            for(int i=1;i<=n;i++)
                t[i] = new HuiChang();
             
            for(int i = 1;i<=n;i++){
                t[i].s = sc.nextInt();
                t[i].f = sc.nextInt();
            }
            MyComparator cmp = new MyComparator();
            Arrays.sort(t,1,n+1,cmp);
            System.out.println(meeting(t));
    }
    private static int meeting(HuiChang []t){
        int count_chang = 0;
        int n = t.length-1;
        int []a = new int [n+1];
        for(int i=0;i<a.length;i++) {
            a[i] = 0;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int j=1;j<=n;j++) {
                if(a[j]<=t[i].s) {
                    a[j] = t[i].f;
                    if(j>=count_chang+1)
                        count_chang++;
                     
                    break;
                }
            }
        }
        return count_chang;
    }
}
class HuiChang {
    public int s;
    public int f;
}
class MyComparator implements Comparator<HuiChang>{
    @Override
    public int compare(HuiChang o1, HuiChang o2) {
        if(o1.s > o2.s) return 1;
        else return -1;
    }
}