Codeforces Round #651 (Div. 2)

A. Maximum GCD

最小因子是 $2$ ，所以答案就是 $\frac{n}{2}$ 。

AC代码：

int n, m, k;
 
int main()
{
	int T;
	sd(T);
	while (T--)
	{
		sd(n);
		pd(n / 2);
	}
	return 0;
}

B. GCD Compression

没有要求最后得到的 $GCD$ 是最大的，那么就让奇数+奇数，偶数+偶数，这样得到的 $GCD$ 最小也是 $2$ 。

AC代码:

const int N = 2e5 + 50;
int n, m, k;
int a[N];
vector<PII> ans;
int main()
{
	int T;
	sd(T);
	while (T--)
	{
		sd(n);
		vector<int> odd, even;
		rep(i, 1, 2 * n)
		{
			sd(a[i]);
			if (a[i] & 1)
				odd.pb(i);
			else
				even.pb(i);
		}
		int leno = odd.size();
		int lene = even.size();
		ans.clear();
		rep(i, 0, leno - 1)
		{
			if (i + 1 <= leno - 1)
				ans.pb(PII(odd[i], odd[i + 1]));
			i++;
		}
		rep(i, 0, lene - 1)
		{
			if (i + 1 <= lene - 1)
				ans.pb(PII(even[i], even[i + 1]));
			i++;
		}
		rep(i, 0, n - 2)
			pdd(ans[i].fi, ans[i].se);
	}
	return 0;
}

C. Number Game

• $n=1$ 的话 $FastestFinger$ 赢
• $n=2$ 或者 $n$ 是奇数的话 $Ashishgup$ 赢，因为 $n=2$ 先手 $-1$ ，$n$ 是奇数,先手除自身，都是可以得得到 $1$ ，接下来下一个人就是必败态。
• 对于这种情况我们可以把这个数拆成一个奇数和一个偶数相乘，先手操作是肯定是先除去这个奇数得到一个偶数，因为操作 $-1$ 的话这个数就变成奇数了，下一个操作的人就是必胜态。如果这个奇数是 $1$ 的话说明没有奇数因子就要被迫 $-1$ ，先手必败。还有就是这个数只有 $2$ 一个偶数因子和一个素数因子先手也是必败态原理同上。

AC代码：

const int N = 2e5 + 50;
int n, m, k;

int main()
{
	int T;
	sd(T);
	while (T--)
	{
		sd(n);
		bool flag;
		if (n == 1)
			flag = 0;
		else if (n & 1 || n == 2)
			flag = 1;
		else
		{
			int cnt = 0;
			while (n % 2 == 0)
				n /= 2, cnt++;
			if (n == 1 || (cnt == 1 && judge(n)))//判断n是不是素数
				flag = 0;
			else
				flag = 1;
		}
		if (flag)
			puts("Ashishgup");
		else
			puts("FastestFinger");
	}
	return 0;
}

D. Odd-Even Subsequence

二分答案 ，排序后，对于每次二分的答案判断选取 $k$ 个数是是否可以满足选取的符合题意条件。

AC代码：

const int N = 5e5 + 50;
int a[N];
int n, k;

bool check(int x)
{
	int pos = 0;
	bool flag = true, flag2 = true;
	rep(i, 1, k)
	{
		if (i & 1)
		{
			if (pos == n)
				flag = false;//选不够
			pos++;
		}
		else
		{
			if (pos == n)//选不够
				flag = false;
			pos++;
			while (a[pos] > x && pos < n)//选取偶数位置
				pos++;
			if (a[pos] > x)
			{
				flag = false;
				break;
			}
		}
	}
	pos = 0;
	rep(i, 1, k)
	{
		if (i % 2 == 0)
		{
			if (pos == n)
				flag2 = false;
			pos++;
		}
		else
		{
			if (pos == n)
				flag2 = false;
			pos++;
			while (a[pos] > x && pos < n)
				pos++;
			if (a[pos] > x)
			{
				flag2 = false;
				break;
			}
		}
	}
	if (flag || flag2)
		return true;
	else
		return false;
}

int main()
{
	sdd(n, k);
	vector<int> v;
	rep(i, 1, n)
	{
		sd(a[i]);
		v.pb(a[i]);
	}
	sort(all(v));
	int l = 0, r = n - 1;
	int ans = 0;
	while (r >= l)
	{
		int mid = l + r >> 1;
		if (check(v[mid]))
		{
			r = mid - 1;
			ans = v[mid];
		}
		else
			l = mid + 1;
	}
	pd(ans);
	return 0;
}