算法笔记 5.6 大整数运算 大整数的加减乘除
1.大整数数据结构（大整数的c语言描述）
标准约定：1.整数的高位存在数组的高位，低位存在数组的低位(四则运算都是从低位开始的，方便运算)
2.输入字符串于字符数组内，总是高位存在低位，低位存在高位，因此需要中间函数change()来转换
3.输出时，逆序输出(先输出高位，再输出低位)
#include
#include
using namespace std;
const int N=1000;
char str[N];
//大整数数据结构
struct bign
{
int d[N];//长度最大为1000
int len;
//构造函数初始化
bign(){
memset(d,0,sizeof(d));
len=0;
}
};
//字符串转大整数 逆序转
bign change(char str[]){
bign a;
a.len=strlen(str);
for(int i=0;ib 1; ab.len) return 1;
else if(a.len=0;i--){
if(a.d[i]>b.d[i]) return 1;
else if(a.d[i]=0;i--){
printf("%d", a.d[i]);
}
printf("\n");
}
int main(){
scanf("%s",str);
bign a=change(str);
scanf("%s",str);
bign b=change(str);
showBign(a);
showBign(b);
printf("%d\n", compare(a,b));
return 0;
} 
2.大整数加法
设计得好就很简单了，11行就够了（妙在bign里面都是int值，运算时不用考虑字符与int的转换）
先贴核心加法代码，遵循上述存储方法
//大整数加法 核心简洁代码
bign add(bign a,bign b){
bign c;
int carry=0;//进位
for(int i=0;ia+b实例
#include
#include
using namespace std;
const int N=1000;
char str[N];
//大整数数据结构
struct bign
{
int d[N];//长度最大为1000
int len;
//构造函数初始化
bign(){
memset(d,0,sizeof(d));
len=0;
}
};
//字符串转大整数 逆序转
bign change(char str[]){
bign a;
a.len=strlen(str);
for(int i=0;ib 1; ab.len) return 1;
else if(a.len=0;i--){
if(a.d[i]>b.d[i]) return 1;
else if(a.d[i]=0;i--){
printf("%d", a.d[i]);
}
printf("\n");
}
//大整数加法 核心简洁代码
bign add(bign a,bign b){
bign c;
int carry=0;//进位
for(int i=0;i 
3.大数减法
同上，也很简洁，但是比加法稍微复杂
核心代码
//大整数减法 核心简洁代码
bign sub(bign a,bign b){//a-b 且必须a>b 小减大调用时自己处理
bign c;
for(int i=0;i=1&&c.d[c.len-1]==0){//第0位即使是0也不能删
c.len--;
}
return c;
} a-b实例
#include
#include
using namespace std;
const int N=1000;
char str[N];
//大整数数据结构
struct bign
{
int d[N];//长度最大为1000
int len;
//构造函数初始化
bign(){
memset(d,0,sizeof(d));
len=0;
}
};
//字符串转大整数 逆序转
bign change(char str[]){
bign a;
a.len=strlen(str);
for(int i=0;ib 1; ab.len) return 1;
else if(a.len=0;i--){
if(a.d[i]>b.d[i]) return 1;
else if(a.d[i]=0;i--){
printf("%d", a.d[i]);
}
printf("\n");
}
//大整数减法 核心简洁代码
bign sub(bign a,bign b){//a-b 且必须a>b 小减大调用时自己处理
bign c;
for(int i=0;i=1&&c.d[c.len-1]==0){//第0位即使是0也不能删
c.len--;
}
return c;
}
int main(){
char str1[N],str2[N];
scanf("%s%s",str1,str2);
bign a=change(str1);
bign b=change(str2);
print(sub(a,b));
return 0;
}
4.高精度与低精度的乘法
bign*int
技巧：将int始终看成一个整体，然后转换为+法 个位为值，其余为进位（乘法一般不会溢出，但最终结果是bign时，直接加会溢出）
核心代码：
//大整数减法 核心简洁代码
bign multi(bign a,int b){
bign c;
int carry=0;
for(int i=0;iA*b实例
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1000;
char str[N];
//大整数数据结构
struct bign
{
int d[N];//长度最大为1000
int len;
//构造函数初始化
bign(){
memset(d,0,sizeof(d));
len=0;
}
};
//字符串转大整数 逆序转
bign change(char str[]){
bign a;
a.len=strlen(str);
for(int i=0;ib 1; ab.len) return 1;
else if(a.len=0;i--){
if(a.d[i]>b.d[i]) return 1;
else if(a.d[i]=0;i--){
printf("%d", a.d[i]);
}
printf("\n");
}
//大整数减法 核心简洁代码
bign multi(bign a,int b){
bign c;
int carry=0;
for(int i=0;i
5.高精度与低精度除法
核心代码
//大整数除法 核心简洁代码
bign divide(bign a,int b,int &r){//高精度除法 r为余数
bign c;
r=0;
c.len=a.len;//被除数每一位和商每一位一一对应，因此先令其长度相等（最后的都视为余数）
for(int i=a.len-1;i>=0;i--){
r=r*10+a.d[i];//生成临时除数
if(r=1&&c.d[c.len-1]==0){
c.len--;
}
return c;
} A/b=c.....n实例
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1000;
char str[N];
//大整数数据结构
struct bign
{
int d[N];//长度最大为1000
int len;
//构造函数初始化
bign(){
memset(d,0,sizeof(d));
len=0;
}
};
//字符串转大整数 逆序转
bign change(char str[]){
bign a;
a.len=strlen(str);
for(int i=0;ib 1; ab.len) return 1;
else if(a.len=0;i--){
if(a.d[i]>b.d[i]) return 1;
else if(a.d[i]=0;i--){
printf("%d", a.d[i]);
}
printf("\n");
}
//大整数除法 核心简洁代码
bign divide(bign a,int b,int &r){//高精度除法 r为余数
bign c;
r=0;
c.len=a.len;//被除数每一位和商每一位一一对应，因此先令其长度相等（最后的都视为余数）
for(int i=a.len-1;i>=0;i--){
r=r*10+a.d[i];//生成临时除数
if(r=1&&c.d[c.len-1]==0){
c.len--;
}
return c;
}
int main(){
int n,r=0;
scanf("%s%d",str,&n);//&别忘了
bign a=change(str);
print(divide(a,n,r));
printf("r=%d\n", r);
return 0;
} 