迭代法

什么是迭代法

迭代法也叫辗转法，是一种不断利用旧变量的值，递推计算新变量的值的过程。
和迭代法相对的是直接法，一次性解决问题。

迭代法利用计算机运行速度快，适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令进行重复执行，每次执行这组执行时，都会从变量的原值推算出一个新值

迭代法分类

• 精确迭代
• 近似迭代（二分法和牛顿迭代都是近似迭代）

迭代法的例子

寒舍王赏麦
利用前一个格子麦子的数量(x)，可以计算出后一个格子应当放入多少麦子(y)
y = x*2

用JS实现：

/**
 * @description getNumberOfGrid 寒舍王赏麦，计算前n个格子共可以放多少个麦子
 * @param {number} grid：第几个格子
 * @return {number} ：麦粒的总数
 * 
 */

 function getNumberOfGrid(grid){
   let sum = 0;   // 麦子总数
   let currentGrid = 0; // 当前格子的麦子数
   currentGrid = 1;
   sum += currentGrid;
   for(var i=2; i<=grid; i++){
     currentGrid *= 2;
     sum += currentGrid;
   }
   return sum;
 }

在JavaScript中，最大的安全整数是(2的53次方-1)

迭代法的具体应用

迭代法运用在一下几个方面

• 求数值的精确值或者是近似值：典型方法是二分法和牛顿迭代法
• 在一定的范围内查找目标值：典型的方法是二分查找
• 机器学习中的迭代：不了解，暂不研究

求数值的精确值或者近似值
求大于1的正整数(x)的平方根，不用Math.sqrt()，思路如下：

这个结果y，取值范围为：1

采用的方法：迭代法中的二分法，每次检查区间中的值，看是否符合标准。

举个栗子：查找15的平方根：

 /**
  * @description 给定一个数n，求n的平方根（二分法）
  * @param {*} 要计算输入的变量
  * @return n的平方根（取一个无限接近的值）
  */
 function sqrt(n){
  if(isNaN(n)) return NaN;  // 不是数值类型的，直接返回
  if(n===0 || n ===1) return n;
  let low = 0,
      high = n,
      mid = (low+high)/2,
      lastMid = mid;
  do{
    if(Math.pow(mid,2) > n){  // 平方根在中间的左侧
      high = mid
    }else if(Math.pow(mid,2) < n){  // 平方根在中间的右侧
      low = mid
    }else{  // 中间这个数就是平方根
      return mid
    }
    lastMid = mid;
    mid = (low+high)/2
  }while(Math.abs((lastMid-mid)) >= Number.EPSILON) // 只要满足在最小误差之内，就可以了
  return mid
 }