求平方根：牛顿迭代法

应用牛顿迭代法求解方程近似解，收敛速度很快

牛顿迭代法求解平方根

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的算术平方根 n ，结果只保留整数部分。

算法流程图

由题意得，$n^2=x$，即为对 $f(n)=n^2-x$ 求解。

第一步：易得：$x_2-x_1=\frac{0-f(x_1)}{f^{\prime }(x_1)}$
进而，$x_n-x_{n-1}=-\frac{f(x_{n-1})}{f^{\prime }(x_{n-1})}$

代码

int mySqrt(int x) {
    int n = x;  //设定初始值
    
    while( n * n > x ){
        n = ( n + x / n ) / 2;
    }
    return n;
}

参考连接

https://zhuanlan.zhihu.com/p/522517814