双边滤波（bilateral filtering）

基本思想：在图像平滑过程中，我们通常想要在平滑噪声的同时，不会损失边缘信息。

双边滤波：在高斯低通滤波的基础上，利用灰度变化信息，限制滤波范围。

对于边缘信息如下图所示（[1]），我们可以看到像素的灰度在边缘处有很大的变化，因此仅需加入这个变化信息，屏蔽掉边缘的另一部分，即可保留边缘信息。

对于高斯低通滤波，我们有公式（[2]）：

对于双边滤波，有公式([2])：

其中函数c为高斯滤波相关的高斯系数（domain filter），对于离散变化，可以根据高斯公式得到相应的高斯核。

s表示相邻像素与中心像素的灰度距离因素（range filter），本身也采用了高斯函数，具体形式如下：

可以看到，当灰度距离达到一定程度时，高斯平滑系数的作用就会比较小，从而起到保护边缘的作用。

各个阶段的处理效果： 

缺点: 双边滤波虽然保留了图像的边缘，但是会移除图像纹理，使得图像效果变差，但是却可以保留图像中的阴影。对于彩色图像，多次迭代使用还会使得颜色变平，原来丰富的色彩会在平滑后映射到比较小的颜色空间上。

处理效果：

与高斯低通滤波的对比效果：（改天再加）

参考文章：

[1]. http://blog.csdn.net/bugrunner/article/details/7170471;

[2]. http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/MANDUCHI1/Bilateral_Filtering.html

[3]. http://scien.stanford.edu/pages/labsite/2006/psych221/projects/06/imagescaling/bilati.html