30天干掉tensorflow2.0-day12 张量的数学运算
张量的数学运算
张量的操作主要包括张量的结构操作和张量的数学运算。
张量结构操作诸如：张量创建，索引切片，维度变换，合并分割。
张量数学运算主要有：标量运算，向量运算，矩阵运算。另外我们会介绍张量运算的广播机制。
本篇我们介绍张量的数学运算。
一，标量运算
张量的数学运算符可以分为标量运算符、向量运算符、以及矩阵运算符。
加减乘除乘方，以及三角函数，指数，对数等常见函数，逻辑比较运算符等都是标量运算符。
标量运算符的特点是对张量实施逐元素运算。
有些标量运算符对常用的数学运算符进行了重载。并且支持类似numpy的广播特性。
许多标量运算符都在 tf.math模块下。
import tensorflow as tf
import numpy as np
a = tf.constant([[1.0,2],[-3,4.0]])
b = tf.constant([[5.0,6],[7.0,8.0]])
a+b #运算符重载
a-b
a*b
a/b
a**2
a**(0.5)
a%3 #mod的运算符重载，等价于m = tf.math.mod(a,3)
a//3 #地板除法
(a>=2)
a>=2
(a>=2)&(a<=3)
(a>=2)|(a<=3)
a==5 #tf.equal(a,5)
tf.sqrt(a)
a = tf.constant([1.0,8.0])
b = tf.constant([5.0,6.0])
c = tf.constant([6.0,7.0])
tf.add_n([a,b,c])
tf.print(tf.maximum(a,b))
[5 8]
tf.print(tf.minimum(a,b))
[1 6]
二，向量运算
向量运算符只在一个特定轴上运算，将一个向量映射到一个标量或者另外一个向量。
许多向量运算符都以reduce开头。
#向量reduce
a = tf.range(1,10)
tf.print(tf.reduce_sum(a))
tf.print(tf.reduce_mean(a))
tf.print(tf.reduce_max(a))
tf.print(tf.reduce_min(a))
tf.print(tf.reduce_prod(a))
45
5
9
1
362880
#张量指定维度进行reduce
b = tf.reshape(a,(3,3))
tf.print(tf.reduce_sum(b, axis=1, keepdims=True))
tf.print(tf.reduce_sum(b, axis=0, keepdims=True))
[[6]
[15]
[24]]
[[12 15 18]]
#bool类型的reduce
p = tf.constant([True,False,False])
q = tf.constant([False,False,True])
tf.print(tf.reduce_all(p))
tf.print(tf.reduce_any(q))
0
1
#利用tf.foldr实现tf.reduce_sum
s = tf.foldr(lambda a,b:a+b,tf.range(10))
tf.print(s)
45
#cum扫描累积
a = tf.range(1,10)
tf.print(tf.math.cumsum(a))
tf.print(tf.math.cumprod(a))
[1 3 6 ... 28 36 45]
[1 2 6 ... 5040 40320 362880]
#arg最大最小值索引
a = tf.range(1,10)
tf.print(tf.argmax(a))
tf.print(tf.argmin(a))
8
0
#tf.math.top_k可以用于对张量排序
a = tf.constant([1,3,7,5,4,8])
values,indices = tf.math.top_k(a,3,sorted=True)
tf.print(values)
tf.print(indices)
#利用tf.math.top_k可以在TensorFlow中实现KNN算法
[8 7 5]
[5 2 3]
三，矩阵运算
矩阵必须是二维的。类似tf.constant([1,2,3])这样的不是矩阵。
矩阵运算包括：矩阵乘法，矩阵转置，矩阵逆，矩阵求迹，矩阵范数，矩阵行列式，矩阵求特征值，矩阵分解等运算。
除了一些常用的运算外，大部分和矩阵有关的运算都在tf.linalg子包中。
#矩阵乘法
a = tf.constant([[1,2],[3,4]])
b = tf.constant([[2,0],[0,2]])
a@b #等价于tf.matmul(a,b)
#矩阵转置
a = tf.constant([[1.0,2],[3,4]])
tf.transpose(a)
#矩阵逆，必须为tf.float32或tf.double类型
a = tf.constant([[1.0,2],[3.0,4]],dtype = tf.float32)
tf.linalg.inv(a)
#矩阵求trace
a = tf.constant([[1.0,2],[3,4]])
tf.linalg.trace(a)
#矩阵求范数
a = tf.constant([[1.0,2],[3,4]])
tf.linalg.norm(a)
#矩阵行列式
a = tf.constant([[1.0,2],[3,4]])
tf.linalg.det(a)
#矩阵特征值
tf.linalg.eigvalsh(a)
#矩阵qr分解
a = tf.constant([[1.0,2.0],[3.0,4.0]],dtype = tf.float32)
q,r = tf.linalg.qr(a)
tf.print(q)
tf.print(r)
tf.print(q@r)
[[-0.316227794 -0.948683321]
[-0.948683321 0.316227734]]
[[-3.1622777 -4.4271884]
[0 -0.632455349]]
[[1.00000012 1.99999976]
[3 4]]
#矩阵svd分解
a = tf.constant([[1.0,2.0],[3.0,4.0]],dtype = tf.float32)
v,s,d = tf.linalg.svd(a)
tf.matmul(tf.matmul(s,tf.linalg.diag(v)),d)
#利用svd分解可以在TensorFlow中实现主成分分析降维
四，广播机制
TensorFlow的广播规则和numpy是一样的:
- 1、如果张量的维度不同，将维度较小的张量进行扩展，直到两个张量的维度都一样。
- 2、如果两个张量在某个维度上的长度是相同的，或者其中一个张量在该维度上的长度为1，那么我们就说这两个张量在该维度上是相容的。
- 3、如果两个张量在所有维度上都是相容的，它们就能使用广播。
- 4、广播之后，每个维度的长度将取两个张量在该维度长度的较大值。
- 5、在任何一个维度上，如果一个张量的长度为1，另一个张量长度大于1，那么在该维度上，就好像是对第一个张量进行了复制。
tf.broadcast_to 以显式的方式按照广播机制扩展张量的维度。
a = tf.constant([1,2,3])
b = tf.constant([[0,0,0],[1,1,1],[2,2,2]])
b + a #等价于 b + tf.broadcast_to(a,b.shape)
tf.broadcast_to(a,b.shape)
#计算广播后计算结果的形状，静态形状，TensorShape类型参数
tf.broadcast_static_shape(a.shape,b.shape)
TensorShape([3, 3])
#计算广播后计算结果的形状，动态形状，Tensor类型参数
c = tf.constant([1,2,3])
d = tf.constant([[1],[2],[3]])
tf.broadcast_dynamic_shape(tf.shape(c),tf.shape(d))
#广播效果
c+d #等价于 tf.broadcast_to(c,[3,3]) + tf.broadcast_to(d,[3,3])