【python-动态规划】0-1背包问题

给定n个元素的重量和其对应的价值,将这些物品放在一个容量为W的背包中，并使得总价值最大。数组val [0 . . n - 1]和wt [0 . . n - 1]，它们分别代表价值和重量。 总重量W代表背包容量，

 

之前也写过0-1背包问题：https://www.cnblogs.com/xiximayou/p/12004082.html

今天看到了个递归的方法，挺简洁的，记录一下：

def knapSack(W,wt,val,n):
    if n==0 or W==0:
        return 0
    if wt[n-1]>W:
        return knapSack(W,wt,val,n-1)
    else:
        return max(val[n-1]+knapSack(W-wt[n-1],wt,val,n-1),knapSack(W,wt,val,n-1))
        
val = [60, 100, 120] 
wt = [10, 20, 30] 
W = 50
"""
val=[5,4,6,2]
wt=[2,4,5,3]
W=8
"""
n = len(val) 
print(knapSack(W , wt , val , n) )

输出：220

递归方法会出现子问题重复计算问题，可用以下方法解决：

def knapSack(W, wt, val, n): 
    K = [[0 for x in range(W+1)] for x in range(n+1)] 
  
    # Build table K[][] in bottom up manner 
    for i in range(n+1): 
        for w in range(W+1): 
            if i==0 or w==0: 
                K[i][w] = 0
            elif wt[i-1] <= w: 
                K[i][w] = max(val[i-1] + K[i-1][w-wt[i-1]],  K[i-1][w]) 
            else: 
                K[i][w] = K[i-1][w] 
  
    return K[n][W] 

 

参考：https://www.geeksforgeeks.org/0-1-knapsack-problem-dp-10/