数据结构(C++版)学习笔记 第一章 绪论

在大一下时就上过了数据结构的课（C#版），但除了大一的暑期课，之后一直没怎么用过相关知识，最近准备保研拿出来复习一下，同时也做些leetcode相关的习题练习一下，做些笔记以备之后保研复习~希望能够坚持学完！

2019.5.6

首先以起泡排序为例，说明什么是算法

void bubblesort1A ( int A[], int n )
{
  bool sorted = false; //初始未未排序状态
  while ( !sorted )
  {
    sorted = true; //每一轮先默认已排序，如果后续没有进行交换操作直接跳出循环
    for ( int i = 1; i < n; i++)
    {
      if ( A[i-1] > A[i] )
      {
        swap ( A[i-1], A[i] ); //如果相邻两元素逆序则交换
        sorted = false; //该标志的设置主要是为了提前结束以减小不必要的比较
      }
    }
    n--; //每过一轮，末端已排序的元素就加一，前端未完成排序的元素个数减一
  }
}

所谓算法，即特定计算模型下，旨在解决特定问题的指令序列，其主要具有以下几个特点：

• 具有输入与输出，即问题与答案
• 确定性与可行性，算法可描述为由若干语义明确的基本操作组成的指令序列，且各指令可行
• 有穷性与正确性，在执行有限次基本操作后应终止并输出，并且正确
  算法的计算成本涵盖诸多方面，要考虑时间复杂度与空间复杂度。大O为上界。

常见级数计算复杂度

• 算术级数与末项平方同阶：T(n)=1+2+3+....+n=O(n² )
• 幂方级数比幂次高出一阶：T(n)=1² +2² +3² +...+n² =O(n³)
• 几何级数与末项同阶(a>1)：T_a(n)=a⁰+a¹+a²+...+aⁿ=O(aⁿ)

两个比较高效的算法：

//数组倒序
void reverse (int* A, int lo, int hi){
  while(lo < hi)
    swap(A[lo++], A(hi--));
}

//Fibonacci数计算
_int64 fib(int n){
  _int64 f = 1, g = 0;
  while(0 < n--) {g += f; f = g - f;}
  return g;
}

递归：设计出可行且正确的解
动态规划：消除重复计算，提高效率