立方数（质因子、优化）

 

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3007/E
来源：牛客网

题目描述

对于给定的正整数 N，求最大的正整数 A，使得存在正整数 B，满足 A ³B=N

输入包含 T 组数据，1≤T≤10,000；1≤N≤10 ¹⁸

输入描述:

第一行数字 T 表示数据组数

接下来一行，T 个正整数 N

输出描述:

T 行，每行一个数字表示答案

输入

4
27 24 7 54

输出

3
2
1
3

 

官方题解如下：

考虑直接一些的做法

 

尝试对每个N作质因数分解，经简单的统计可得出答案，复杂度O(TN^(1/2))

我们先做简单一点的优化，容易发现其实只要枚举10^6(N^(1/3)以内)的质数就好，复杂度O(TN^(1/3)/ln(N^(1/3)))

再作进一步的分析， 如果我们仅使用N^(1/4)(记为W)以内的质数去试除，那么最后余下的数X仅具有大于W的因子

此时X要么是一个完全立方数，要么对答案没有任何贡献，只需要使用二分法来验证X是不是一个完全立方数即可

复杂度O(TN^(1/4)/ln(N^(1/4)))，不卡常数，真的！

 

其实这题主要就是优化、优化、优化

先说下思路：

比如有一个数可以拆成2⁴*3¹⁰*5

那么A就是2*3*3*3

 

先打素数表，太大也会超时。。

题解仅使用N^(1/4)(记为W)以内的质数去试除，并最后多判断一下

而我直接枚举10^6(N^(1/3)以内)的质数去试除，就无情TLE

 

 

 1 #include 
 2 #include <string.h>
 3 #include 
 4 #include <string>
 5 #include 
 6 #include 
 7 #include 
 8 #include 
 9 #include 
10 #include <set>
11 #include 

 

 

 

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