学习永无止境（三）

---

图片发自App

图片发自App

    今天我们继续研讨图形与几何领域的知识，赵老师指点迷津，受益匪浅。

圆柱体、圆锥的认识。（旋转体）

1、在南明课程设计里这一课时加入了几何变换的思想，动态的认识圆柱体，展开、折叠、平移、旋转。在几何变换动态演示中沟通圆柱体与平面图形的关系。

2、在生活中入手，认识各部分，进行命名。

备注：在制定随堂检测时围绕各个目标。

例如：认识圆柱体：都可以怎样出题考查？静态的认识，动态的认识。

  认识圆锥｛       
  3、剪一刀可得到什么图形？………结合展开、折叠、平移、旋转沟通立体图形和平面图形之间的关系。
  3、剪一刀可得到什么图形？………结合展开、折叠、平移、旋转沟通立体图形和平面图形之间的关系。

在每一次动态演示过程中认识、命名。

4、长方体和正方体是通过平移得来的图形，可以叫做多面体，圆柱和圆锥体是通过平移和旋转得来的可以叫做旋转体。

5、先浪漫转换认识图形，第二课时精确命名认识各个部分名称，特征。侧面积，表面积，一个公式的变式，变成三个公式。再往下，表面积侧面积的应用。

6、结合文字或图像描述圆柱体和长方形、正方形之间的关系。推出长方形的面积就相当于圆柱的底面周长乘高。

7、紧接着下面就是侧面积的公式和实际应用，侧面积的各个模型穷尽。哪儿个点都会以什么样的方式出题？成立题库。

8、推导的描述，公式变形、应用。归类、分层。

9、表面积：公式的变形，已知r,h求表面积，已知d,h求表面积，已知c,h求表面积，拔高时在情景中解决问题。

10、侧面积：压路机、通风管、模型识别求几个面的？一种是，有三个面的普遍圆柱体（一个侧面，两个底面）：比如油桶的面积。第二种是：只有两个面的特殊圆柱体（一个侧面、一个底面）比如：无盖油桶，圆形水池。第三种：只有一个面（一个侧面）比如商标纸，通风管，　压路机压路的面积，粉刷大厅里的柱子；　　

练习题

（1） 王阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80厘米，底面直径是18厘米。如果侧面用花布，底面用黄色的布，两种布各需要多少？

（2） 油桶的表面要刷漆，每平方米需油漆0.6千克，每个油桶的底面直径是40厘米，高是60厘米，刷100个油桶需要多少油漆？

（3） 一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12米，池深1.2米，镶瓷砖的面积是多少平方米？

（4）修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。在池的四壁与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

（5）一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12分米，底面直径是高的，做这个水桶大约要用多少铁皮。

11、横切、竖切、斜切，拔高题目。

---

圆柱的体积推导：

1、平移变换推导、转换思想，图像描述，语言表述。

2、体积公式应用，实际应用。

图片发自App

---

长方体和正方体

1、观察、感知、操作，思考，想象。结合几何转换思想，6个长方形满足什么样的条件可以拼成一个长方体？沟通-展开折叠之间的关系。

2、长方形垂直向上平移的运动轨迹是一个长方体。

3、动态变换中理解。

通过一个正方形垂直向上平移与正方形边长一样长度时那个节点的运动轨迹是个正方体，其他位置垂直向上平移得到的都是长方体，从而理解正方体是特殊的长方体。

4、沟通好面和体的关系，用小棒做框架，利用几何变换思想，理解长方体、正方体各个部分，以及它们的关系。

5、表面积，体积--度量的本质，找一个基准，进行操作。通过拼、摆，理解变中不变。

6、公式的应用、变式。

和学习圆柱圆锥的方法是相似的。

备注：改变的是素材，不变的是学习的方式方法，逻辑链。

随堂检测：

1、认识长方体：怎样的方式考查？归纳，面、棱、顶点的特点，长方体的两种情况，文字、语言的题目，表格呈现特征及区别。

2、结合顶点认识长宽高，面面相交，摸棱，命名长宽高。

3、棱长总和--基本式，变式，综合式。

4、展开图与折叠图的图形，一共有11种形式。

---

数与代数领域：

1、如何诞生？意义何在？

（创造数字，十进制突破，难道只有十进制吗？）

2、如何比大小？（结合数轴理解数的性质，及比大小，数轴基数序数的理解的最好工具）

3、怎么参与运算？

4、哪儿些应用？

最早的人类原始生存问题，要打猎解决吃的问题，先，有和无的问题，才有多和少，超过3的物体就是很多了，一升二，二升三，三生万物，数的产生从人类的历史发生学相联系。

数数开始是手指计数，实物计数-石子计数，结绳计数，符号计数，自然数的诞生就是计数的需要，自然被逼出来的就诞生了自然数。