前言
这个在日常开发中并不是很常用，但是巧妙的使用也能够使得大量减少代码的运行开销，实现优化代码和算法的目的。比如，要实现翻转：假设初始值为1，操作一次变为0，再操作一次又变为1。一般可能的做法是实现一个三目运算符
a == 1?0:1
如果是使用位运算，直接这样运算就行
1^num //num为原始值.
当然，单纯就语句而言，采用位运算还是三目运算区别都不太大，但是在高重和大数据量情况下，位运算会比较占优势。下面来看看java有哪些位运算。
java支持的位运算
- &：按位与
- | ：按位或
- ~ ：按位非
- ^ ：按位异或
- << ：左移位
-
：右移位
- <<< ：无符号右移运算符
位运算中，除了~，其余均为二目运算，操作数只能为整型和字符型数据。
补码、原码，反码
机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机中，一个数的最高位用来存放符号, 正数为0, 负数为1。比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。
真值
因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。比如：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1。
原码
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:
[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001
因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]，即[-127 , 127]，原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。
反码
反码的表示方法：正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。如：
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反
可见如果一个反码表示的是负数，人脑无法直观的看出来它的数值。 通常要将其转换成原码再计算。
补码
补码的表示方法:正数的补码就是其本身，负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反 最后+1 (即在反码的基础上+1)。如：
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
对于负数， 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的，通常也需要转换成原码在计算其数值。
为何要使用原码, 反码和补码？
现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数。对于正数因为三种编码方式的结果都相同:[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补。所以不需要过多解释. 但是对于负数:[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补。可见原码, 反码和补码是完全不同的。既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?
首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减 (真值的概念在本文最开头)。 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单.。计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法。 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了。于是人们开始探索将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法。
首先来看原码：
计算十进制的表达式: 1-1=0 ==> 1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2。如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的。这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数。
为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:
计算十进制的表达式: 1-1=0 ==> 1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0。发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的，而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上.。虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的， 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0。
于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原。这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了，而且可以用[1000 0000]表示-128：(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补。-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)。使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数。这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127]。
因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位，而使用补码表示时又可以多保存一个最小值。
原码、补码、反码中蕴含的数学原理
计算机巧妙地把符号位参与运算, 并且将减法变成了加法, 背后蕴含了怎样的数学原理呢?
将钟表想象成是一个1位的12进制数. 如果当前时间是6点, 我希望将时间设置成4点, 需要怎么做呢?我们可以：
- 往回拨2个小时: 6 - 2 = 4
- 往前拨10个小时: (6 + 10) mod 12 = 4
- 往前拨10+12=22个小时: (6+22) mod 12 =4
第二、三方法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 =4 即用16除以12后的余数是4。所以钟表往回拨(减法)的结果可以用往前拨(加法)替代。现在的焦点就落在了如何用一个正数, 来替代一个负数。 上面的例子我们能感觉出来一些端倪, 发现一些规律，但是数学是严谨的，不能靠感觉。
首先介绍一个数学中相关的概念， 同余。
同余
两个整数a和b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a和b对于模m同余，记作 a ≡ b (mod m)，读作 a 与 b 关于模 m 同余。比如：
因为4 mod 12 = 4，16 mod 12 = 4，28 mod 12 = 4，所以4, 16, 28关于模 12 同余。
负数取模
正数进行mod运算是很简单的，但是负数呢?下面是关于mod运算的数学定义：
x mod y = x - y∟x/y」 for y !=0
上面公式的意思是:x mod y等于 x 减去 y 乘上 x与y的商的下界。以 -3 mod 2 举例：
-3 mod 2
= -3 - 2x∟-3/2 」
= -3 - 2x∟-1.5」
= -3 - 2x(-2)
= -3 + 4
= 1
所以，可以推出：
(-2) mod 12 = 12-2=10
(-4) mod 12 = 12-4 = 8
(-5) mod 12 = 12-5 = 7
证明
上面具备了理论基础，现在开始回到时钟问题上：
回拨2小时= 前拨10小时
回拨4小时= 前拨8小时
回拨5小时= 前拨7小时
注意, 这里发现的规律！结合上面学到的同余的概念，实际上：
(-2) mod 12 = 10
10 mod 12 = 10 ===>-2与10是同余的。
(-4) mod 12 = 8
8 mod 12 = 8 ===>-4与8是同余的。
距离成功越来越近了。 要实现用正数替代负数, 只需要运用同余数的两个定理：
- 反身性：
a ≡ a (mod m)，这个定理很显而易见。 - 线性运算定理：
如果a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m) 那么:
(1)a ± c ≡ b ± d (mod m)
(2)a * c ≡ b * d (mod m)
该定理证明参见：http://baike.baidu.com/view/79282.htm
按照上面两个定义，可以得到一些实例：
7 ≡ 7 (mod 12)
(-2) ≡ 10 (mod 12)
7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12)
现在我们为一个负数, 找到了它的正数同余数。 但是并不是7-2 = 7+10, 而是 7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12) , 即计算结果的余数相等。
接下来回到二进制的问题上, 看一下2-1=1的问题：
2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原= [0000 0010]反 + [1111 1110]反
先到这一步, -1的反码表示是1111 1110. 如果这里将[1111 1110]认为是原码, 则[1111 1110]原 = -126, 这里将符号位除去, 即认为是126。发现有如下规律:
(-1) mod 127 = 126
126 mod 127 = 126 ===>
(-1) ≡ 126 (mod 127)
2-1 ≡ 2+126 (mod 127)
2-1 与 2+126的余数结果是相同的! 而这个余数, 正式我们的期望的计算结果: 2-1=1。所以说一个数的反码, 实际上是这个数对于一个模的同余数。而这个模并不是我们的二进制, 而是所能表示的最大值! 这就和钟表一样, 转了一圈后总能找到在可表示范围内的一个正确的数值!而2+126很显然相当于钟表转过了一轮, 而因为符号位是参与计算的, 正好和溢出的最高位形成正确的运算结果。既然反码可以将减法变成加法, 那么现在计算机使用的补码呢? 为什么在反码的基础上加1, 还能得到正确的结果?
2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原 = [0000 0010]补 + [1111 1111]补
如果把[1111 1111]当成原码, 去除符号位, 则：
[0111 1111]原 = 127
其实, 在反码的基础上+1, 只是相当于增加了模的值：
(-1) mod 128 = 127
127 mod 128 = 127
2-1 ≡ 2+127 (mod 128)
此时, 表盘相当于每128个刻度转一轮. 所以用补码表示的运算结果最小值和最大值应该是[-128, 128]。
但是由于0的特殊情况, 没有办法表示128, 所以补码的取值范围是[-128, 127]。至此，关于原码、补码、反码的研究到此为止。
位运算详解
有了上面的理论基础，我们来理解位运算就相当简单了。
按位与（&）
| 操作数1 | 操作数2 | 值 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
规则总结：只有两个操作数对应位同为1时，结果为1，其余全为0（或者是只要有一个操作数为0，结果就为0）。
按位或（|）
| 操作数1 | 操作数2 | 值 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
规则总结：只有两个操作数对应位同为0时，结果为0，其余全为1（或者是只要有一个操作数为1，结果就为1）。
按位非（~）
| 操作数1 | 操作数2 | 值 |
|---|---|---|
| 0 | null | 1 |
| 1 | null | 0 |
在求负数的源码中使用过。
按位异或（^）
| 操作数1 | 操作数2 | 值 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
规则总结：两个ops相同位0，不同为1。
左位移（<<）
算术右移（>>）: 符号位不变，低位补0。如：2<<2结果为8。
当移动的位数超过数字本身的位数时，那么不就都需要补0操作，实际上不是的，java不可能做那么浪费资源的事情。在真正执行位移前，其对要移动的位数做了一些预处理，比如32处理为0，-1处理为31。
右位移（>>）
低位溢出，符号位不变，并用符号位补溢出的高位。如：-6>>2结果为-2。
无符号右移（>>>）
低位溢出，高位补0。注意，无符号右移（>>>）中的符号位（最高位）也跟着变，无符号的意思是将符号位当作数字位看待。如：-1>>>1结果为2147483647。这个数字应该比较熟悉，看两个输出语句就知道是什么了：
System.out.println(Integer.toBinaryString(-1>>>1));
System.out.println(Integer.toBinaryString(Integer.MAX_VALUE));
输出结果为：
1111111111111111111111111111111
1111111111111111111111111111111
-1>>>1竟然得到了int所能表示的最大整数，精彩。
除了使用-1>>>1能得到Integer.MAX_VALUE，以下的也能得到同样的结果：
System.out.println(~(1 << 31));
System.out.println((1 << -1)-1);
System.out.println(~(1 << -1));
说了这么多，下面来说说位运算在工程中的一些妙用。
工程中的应用
m*2^n
可以使用m< 计算结果是不是很正确呢？如果非要说2<<-1为什么不等于0.5，前面说过，位运算的操作数只能是整型和字符型。在求int所能表示的最小值时，可以使用 可以发现左移31位和-1位所得的结果是一样的，同理，左移30位和左移-2所得的结果也是一样的。移动一个负数位，是不是等同于右移该负数的绝对值位呢？输出一下就能发现不是的。java中int所能表示的最大数值是31位，加上符号位共32位。在这里可以有这样的位移法则： 在int[]数组首尾互换中，是不是看到过这样的代码： 连续三次使用异或，并没有临时变量就完成了两个数字交换，怎么实现的呢？ 上面的计算主要遵循了一个计算公式：b(ab)=a。我们可以对以上公式做如下的推导：System.out.println("2^3=" + (1<<3));//2^3=8
System.out.println("3*2^3=" + (3<<3));//3*2^3=24
System.out.println(1 << 31);
System.out.println(1 << -1);
判断一个数n的奇偶性
n&1 == 1?”奇数”:”偶数”
为什么与1能判断奇偶？所谓的二进制就是满2进1，那么好了，偶数的最低位肯定是0（恰好满2，对不对？），同理，奇数的最低位肯定是1.int类型的1，前31位都是0，无论是1&0还是0&0结果都是0，那么有区别的就是1的最低位上的1了，若n的二进制最低位是1（奇数）与上1，结果为1，反则结果为0。不用临时变量交换两个数
public static int[] reverse(int[] nums){
int i = 0;
int j = nums.length-1;
while(j>i){
nums[i]= nums[i]^nums[j];
nums[j] = nums[j]^nums[i];
nums[i] = nums[i]^nums[j];
j--;
i++;
}
return nums;
}
int a=3,b=4;
a = a^b;
b = b^a;
a = a^b;
取绝对值
(a^(a>>31))-(a>>31)
先整理一下使用位运算取绝对值的思路：若a为正数，则不变，需要用异或0保持的特点；若a为负数，则其补码为源码翻转每一位后+1，先求其源码，补码-1后再翻转每一位，此时需要使用异或1具有翻转的特点。
任何正数右移31后只剩符号位0，最终结果为0，任何负数右移31后也只剩符号位1，溢出的31位截断，空出的31位补符号位1，最终结果为-1.右移31操作可以取得任何整数的符号位。
那么综合上面的步骤，可得到公式。a>>31取得a的符号，若a为正数，a>>31等于0，a^0=a，不变；若a为负数,a>>31等于-1 ，a^-1翻转每一位。