matlab用傅里叶变换实现图像的低通滤波

要求 

可以使用 MATLAB 的傅里叶变换函数和反变换函数。

原理部分

• 低通滤波器指去除图像中的高频成分，而低通滤波器指去除图像中的高频成分。
• 考虑的有三种低通滤波器：理想滤波器、布特沃斯滤波器和高斯滤波器。
• 理想低通滤波器：以原点为圆心，D为半径的圆内， 无衰减地通过所有频率，在圆外截断所有频率。由下面函数确定：
• 具体参见下图：
• 

Matlab函数介绍

• Fft2：二维快速傅里叶变换
• Fftshift：移动零频点到频谱中间
• Ifft2: 二维快速反傅里叶变换 

算法思路

对图像进行傅里叶变换（FFT），得到频谱；用理想低通滤波器对频谱滤波；对滤波后的频谱进行反傅里叶变换（IFFT），得到滤波后图像。见下图：

具体编程流程

1） 原始正常的图像，加噪处理，得到img_noise；

2） img_noise图像进行傅里叶变换，得到频谱；

3） 对得到的频谱进行理想低通滤波；

4） 对滤波后的频谱进行反傅里叶变换，得到滤波后图像

源码

%傅里叶变换的低通滤波
%低通滤波选用理想低通滤波方式
% d0 是阈值，可以修改，初步设定为50
% 
clear all;
close all;
clc;

img_origin=imread('C:\Users\yytang\Desktop\lena.jpg');
img_origin=rgb2gray(img_origin);
d0=50;  %阈值
img_noise=imnoise(img_origin,'salt'); % 加椒盐噪声
%img_noise=imnoise(img_origin,'gaussian'); % 加高斯噪声
img_f=fftshift(fft2(double(img_noise)));  %傅里叶变换得到频谱
[m n]=size(img_f);
m_mid=fix(m/2);  %是不是可以有其他取整方式？
n_mid=fix(n/2);  
img_lpf=zeros(m,n);
for i=1:m
    for j=1:n
        d=sqrt((i-m_mid)^2+(j-n_mid)^2);   %理想低通滤波，求距离
        if d<=d0
            h(i,j)=1;
        else
            h(i,j)=0;
        end
        img_lpf(i,j)=h(i,j)*img_f(i,j);  
    end
end

img_lpf=ifftshift(img_lpf);    %反傅里叶变换
img_lpf=uint8(real(ifft2(img_lpf)));  %取实数部分

subplot(2,2,1);imshow(img_origin);title('原图');
subplot(2,2,2);imshow(img_noise);title('噪声图');
subplot(2,2,3);imshow(img_lpf);title('理想低通滤波');

测试结果

分别对高斯噪声和椒盐噪声处理过的图像进行低通滤波，同时对于不同的阈值进行测试，具体测试结果见下图。

图1 高斯噪声阈值50结果图

图2 高斯噪声阈值为30结果图

图3 椒盐噪声阈值50的结果图

图4 椒盐噪音阈值30的结果图

思考1：可以尝试使用其他滤波方式？比如？

思考2：rgb图像如何处理？