筛法求素数

genPrime和genPrime2是筛法求素数的两种实现，其实是一个思路，表示方法不同而已。

具体思路在注释中已经含有。

#include<iostream>  
#include<math.h>  
#include<stdlib.h>
using namespace std;  
const int MAXV = 100; //素数表范围  
bool flag[MAXV+1]; //标志一个数是否为素数  
int prime[MAXV+1]; //素数表,下标从0开始  
int size=0; //素数个数  
void genPrime(int max)  
{  
    memset(flag, true, sizeof(flag));//首先对标签数组进行初始化，全部设为true。  
    for(int i = 2; i <= max / 2; i++)  
    {  
        /* 
        从2开始，删除2的倍数 
        */  
        if(flag[i])  
        {  
            //j=i<<1等价于 j=i*2，即j是i的两倍，而最后的j+=i，则表示下一个循环j是i的3倍，接着4倍。。。
            //i的所有2~N倍数肯定都不是素数，因此将flag置为0，直到最后一位。
            for(int j = i << 1 ; j <= max; j += i)
            {  
                flag[j] = false;  
            }  
        }  
    }  
    for(int i = 2 ; i <= max; i++)  
    {  
        if(flag[i])  
        {  
            prime[size++] = i;//存储素数。将所有标志位依然为1的标志写入素数数组中去。  
        }  
    }  
}  
void genPrime2(int max)  
{  
    memset(flag, true, sizeof(flag));//首先对标签数组进行初始化，全部设为true。  
    int sq=sqrt((double)max)+1;  //一个数 n 如果是合数，那么它的所有的因子不超过sqrt(n)
    int i,j, k;  
    for(i = 2;i<=sq; i++)  
    {  
        if(flag[i])  
            for(j=2,k=max/i+1;j<k;j++)  
                flag[i*j] = false; //所有i的j倍都不是素数 
    }  
    for( i = 2 ; i <= max; i++)  
    {  
        if(flag[i])  
        {  
            prime[size++] = i;//存储素数。将所有标志位依然为1的标志写入素数数组中去。  
        }  
    }  
}  
int main()  
{  
//  genPrime(MAXV);  
    genPrime2(MAXV);  
    //输出所有素数。  
    for(int i=0;i<size;i++)  
        cout<<prime[i]<<" ";
    cout<<endl;
    system("pause");
    return 0;  
}  
/*
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
请按任意键继续. . .
*/

 

ps:补充于2011-6-14

参考博客：

1.http://www.cppblog.com/shyli/archive/2007/05/18/24334.html

2.http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b5210840100cm4r.html 

3.http://blog.hjenglish.com/bedford/archive/2008/10/11/401082.html

      筛法其实就是以空间换时间的一个最好的证明。空间复杂度增加了，时间复杂度降低了。这个斐波那契数列求解类似，如果用递归，那么时间复杂度很慢，如果将用数组存储一个斐波那契数列，则时间复杂度降低到线性。

      上面的参考博客2有一些解释，3则给出了具体的改进算法。有空再研究。