【数据结构与算法】力扣 88. 合并两个有序数组
题目描述
88. 合并两个有序数组
给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 **和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。
请你 合并 nums2 **到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。
注意： 最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。
示例 1：
输入： nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出： [1,2,2,3,5,6]
解释： 需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。
示例 2：
输入： nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出： [1]
解释： 需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。
示例 3：
输入： nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出： [1]
解释： 需要合并的数组是 [] 和 [1] 。
合并结果是 [1] 。
注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。
提示：
nums1.length == m + nnums2.length == n0 <= m, n <= 2001 <= m + n <= 200-109 <= nums1[i], nums2[j] <= 109
进阶： 你可以设计实现一个时间复杂度为 O(m + n) 的算法解决此问题吗？
分析解答
这题是经典的“合并两个有序数组”，关键点在于：
nums1的尾部有足够空间，可以容纳合并后的结果。- 要求将
nums2合并到nums1，并就地修改nums1。 - 不能返回新数组，必须原地修改
nums1。
✅ 常规简单又高效的解法：从后往前双指针合并
因为 nums1 后面有空位，我们可以从后往前合并，这样就不会覆盖还没处理的数。
✅ JavaScript 解法：
function merge(nums1, m, nums2, n) {
let p1 = m - 1; // nums1 有效部分的末尾指针
let p2 = n - 1; // nums2 的末尾指针
let p = m + n - 1; // nums1 的总末尾（放置合并结果）
// 从后往前遍历，谁大就先放谁
while (p1 >= 0 && p2 >= 0) {
if (nums1[p1] > nums2[p2]) {
nums1[p] = nums1[p1];
p1--;
} else {
nums1[p] = nums2[p2];
p2--;
}
p--;
}
// 若 nums2 还有剩，直接复制（nums1 剩下的不用管，因为已经在对的位置）
while (p2 >= 0) {
nums1[p] = nums2[p2];
p2--;
p--;
}
}
示例演示（以示例1为例）：
nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,5,6], n = 3
目标：[1,2,2,3,5,6]
从 nums1、nums2 的末尾向前合并：
p1=2, p2=2, p=5
比较 3 和 6，放 6 → nums1[5] = 6
p1=2, p2=1, p=4
比较 3 和 5，放 5 → nums1[4] = 5
p1=2, p2=0, p=3
比较 3 和 2，放 3 → nums1[3] = 3
p1=1, p2=0, p=2
比较 2 和 2，放 2 → nums1[2] = 2
p1=1, p2=-1，结束
最终：nums1 = [1,2,2,3,5,6]
✅ 时间复杂度分析：
- 时间复杂度：
O(m + n)—— 每个元素最多遍历一次。 - 空间复杂度：
O(1)—— 原地修改，无需额外空间。
思路拓展
✅ 为什么要 从后往前合并？
我们先来看题设要求：
nums1的长度是m + n，前m个是有效数据，后面n个是填充的 0，用来存放合并后的值。nums1要原地修改，不能创建新数组。
❌ 如果你“从前往后”合并，会遇到覆盖原数据的问题：
举个例子：
nums1 = [1, 3, 5, 0, 0, 0], m = 3
nums2 = [2, 4, 6], n = 3
-
如果你从前面开始处理，比如
nums1[0]和nums2[0]比较：1 < 2，保留1- 下一步想在
nums1[1]里放2 - 但是
nums1[1]原来是3，你可能就要把3先挪到后面…… - 逻辑很麻烦，得不断移动
nums1后面的元素来“腾位置” - 时间复杂度最坏可达
O(m * n)
✅ 反之，从后往前处理，就不会有数据覆盖的问题
仍然以上面的例子：
nums1 = [1, 3, 5, 0, 0, 0], m = 3
nums2 = [2, 4, 6], n = 3
从尾部开始：
5vs6→ 放6到末尾5vs4→ 放53vs4→ 放43vs2→ 放31vs2→ 放21是最后一个
最后结果：
[1, 2, 3, 4, 5, 6]
- 整个过程中我们不会破坏还没处理的 nums1 前半部分。
- 直接往后填数据，简单又安全。