数据结构实验之二叉树六：哈夫曼编码
数据结构实验之二叉树六：哈夫曼编码
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Problem Description
字符的编码方式有多种，除了大家熟悉的ASCII编码，哈夫曼编码(Huffman Coding)也是一种编码方式，它是可变字长编码。该方法完全依据字符出现概率来构造出平均长度最短的编码，称之为最优编码。哈夫曼编码常被用于数据文件压缩中，其压缩率通常在20%～90%之间。你的任务是对从键盘输入的一个字符串求出它的ASCII编码长度和哈夫曼编码长度的比值。
Input
输入数据有多组，每组数据一行，表示要编码的字符串。
Output
对应字符的ASCII编码长度la，huffman编码长度lh和la/lh的值(保留一位小数)，数据之间以空格间隔。
Sample Input
AAAAABCD
THE_CAT_IN_THE_HAT
Sample Output
64 13 4.9
144 51 2.8
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
priority_queue,greater >q; //创建一个队列，从小到大排列，小的在队前
//vector 与数组类似，可存放很多类型，greater 换成less 后就变成从大到小排列。
int i,a,b,c,l,sum,d[200];
char s[1001];
while(~scanf("%s",s))
{
sum=0;
memset(d,0,sizeof(d)); //d中的元素赋初值为0。
int len=strlen(s);
l=len*8;
for(i=0;i **哈夫曼树与哈夫曼编码**
在一般的数据结构的书中，树的那章后面，著者一般都会介绍一下哈夫曼(HUFFMAN)
树和哈夫曼编码。哈夫曼编码是哈夫曼树的一个应用。哈夫曼编码应用广泛，如
JPEG中就应用了哈夫曼编码。 首先介绍什么是哈夫曼树。哈夫曼树又称最优二叉树，
是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点
的权值乘上其到根结点的 路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度
为叶结点的层数）。树的带权路径长度记为WPL= (W1L1+W2L2+W3L3+…+WnLn)
，N个权值Wi(i=1,2,…n)构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径
长度为Li(i=1,2,…n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。
哈夫曼编码步骤：
一、对给定的n个权值{W1,W2,W3,…,Wi,…,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F= {T1,T2,T3,…,Ti,…,Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。（为方便在计算机上实现算 法，一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。）
二、在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。
三、从F中删除这两棵树，并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。
四、重复二和三两步，直到集合F中只有一棵二叉树为止。
简易的理解就是，假如我有A,B,C,D,E五个字符，出现的频率（即权值）分别为5,4,3,2,1,那么我们第一步先取两个最小权值作为左右子树构造一个新树，即取1，2构成新树，其结点为1+2=3，如图：
12
虚线为新生成的结点，第二步再把新生成的权值为3的结点放到剩下的集合中，所以集合变成{5,4,3,3}，再根据第二步，取最小的两个权值构成新树，如图：
13
再依次建立哈夫曼树，如下图：
14
其中各个权值替换对应的字符即为下图：
15
所以各字符对应的编码为：A->11,B->10,C->00,D->011,E->010
霍夫曼编码是一种无前缀编码。解码时不会混淆。其主要应用在数据压缩，加密解密等场合。