树上倍增基环外向树DPDFS序与欧拉序树链剖分可以参考wjyyy的https://www.wjyyy.top/421.htmlwjyyy是这样说的：树链剖分是一种优化，将树上最常经过的几条链划为重点，用线段树来优化区间修改和查询。并且因为在一棵子树中dfs序是连续的，并且在任意一条重链上，dfs序也是连续的，可以认为轻链是单点修改，重链是区间修改，轻重分明，时间复杂度O(Nlog2N)。【概念简述

背景：有个题解需要介绍下这两者的性质，这里就顺便写了个总结了核心：将树上问题转化成区间问题欧拉序欧拉序，有2*n或2*n-1个编号dfs序，有n个编号（2021年8月30日21点27分）upd：更新下面的第二种叫法为欧拉环游序欧拉序

又例如一道神奇的题：适用情况可以离线的部分树上问题。需要子树上的所有信息，但是信息无法快速合并的情况。或者说可以使用树上莫队的题目一般都可以使用启发式合并？

经常见于树上问题只关心子树的最大值的时候，可以用可并堆（PS：线段树合并也可以代替之，但是空间大；平衡树启发式合并也可以代替之，但是常数太大）打标记：[JLOI2015]城池攻占干掉骑士弹出的时候，别忘了判断堆是否为空

LCALCA，即最近公共祖先。我们用f(i,j)f(i,j)f(i,j)表示iii的第2j2^j2j级父亲，由于iii的第2j2^j2j级父亲可以由它的第2j−12^{j-1}2j−1父亲向上再跳2j−12^{j-1}2j−1层得到，那么iii的第2j2^j2j级父亲就是它2j−12^{j-1}2j−1级父亲的2j−12^{j-1}2j−1级父亲，所以预处理f数组可以通过递归实现，具体转移方程如下

在阅读本文前，你应该对常见的树上问题有一定了解，并且有一定的练习量前置知识：DFS序、树链剖分、树形DP等文章目录树上启发式合并简介双log的启发式合并单log的树上启发式合并练习树上数颜色CF600E-LomsatgelralCF1009F-DominantIndicesCF570D-TreeRequestsCF208E-BloodCousinsCF246E-BloodCousinsReturn

文章目录一、常见错误代码细节其它二、一些技巧一、动态规划DP设计DP优化二、字符串三、数学数论等计数四、博弈五、树上问题六、图论七、网络流八、数据结构九、其它三、一些公式组合数二项式反演min/max容斥扩展单位根反演

虚树在给定的树上问题中，树的大小过大，导致总时间复杂度O(nq)O(nq)O(nq)不能被接受，但是有很多点在查询的过程中根本用不到，所以对于每一个查询，建立一个小的查询树，在这个小树上求解问题。

文章目录树的直径的含义dfs（bfs）求树的直径树形dp求树的直径树的直径的含义树的直径就是树中所有最短路经距离的最大值。求树的直径通常有两种方法，一种是通过两次搜索（bfs和dfs均可），另一种就是通过树形dp来求了。dfs（bfs）求树的直径随便从一个点aaa开始，用dfs找到离初始点最远的点bbb。然后再以最远点bbb为初始点用dfs找到离初始点最远的点ccc。路径bcbcbc即为当前树的直

题意：HHH国有nnn个城市，用n−1n-1n−1条道路连接着，其中111是首都，发生了疫情，为了使边境城市（叶子结点）不被感染，需要在所有从首都通往边境城市的路上设置至少一个检查站，一个检查站需要一个军队管辖。HHH国有mmm个军队，目前分别驻扎在aia_{i}ai城市，现在可以调遣军队，他们同时出发，问最快能在什么时候使所有首都通往边境城市的道路上都至少存在一个检查站？军队每个小时行进111个

板块一：LCA核心思想：找到第一个公共祖先的子结点。如果两个的深度不同，先调整深度，然后一起向上爬，一直到这个结点。但是这样时间复杂度太高，所以我们运用倍增的思想，快速逼近这个点。实现：暂时用oiwiki#include#include#include#include#defineMXN50007usingnamespacestd;std::vectorv[MXN];std::vectorw[MX

Solution：对于这种树上问题，他们在一定的距离内互相影响，首先想到的是树上背包，参考我之前做过的一道类似的树上背包洛谷P4516，但还

DSUontreeDSUontree，是可以求解一些特殊的离线的树上问题的方法，是一种类似于链剖分的思想——每次求解完某一子树的信息之后，保留并继承其重儿子的答案，清空轻儿子的贡献，再继续向上合并下去。

于是：我们可以将一个树上问题删去重心点之后分解成若干个子树内部的问题和子树之间的问题。这样可以保证是log级的时间复杂度。（边分治则

整理的算法模板合集：ACM模板目录一、树的直径树形DP两次DFS/BFS（找到直径的两个端点）二、动态修改树的边权并求每个时刻的直径（线段树）三、树的重心一、树的直径树的直径满足如下性质：若有多条直径，则所有的直径之间皆有公共点。直径的两端一定是叶子。树中距离某一直径端点最远的点，至少有一个是该直径的另一个端点。对于树上任意一个点，与之距离最远的一个点，至少有一个直径的端点。给你一个无权无向的树。

【问题描述】YOUSIKI在noip2016的一道《天天爱跑步》的题爆零后，潜心研究树上问题，成为了一代大师，于是皮皮妖为了测验他，出了一道题，名曰《跑步爱天天》。

近几年复赛最难的树上问题了。几个月前做是参照题解的方法，用了可持久化线段树在树上无脑维护和统计。当时的做法早已忘记，于是回过来自己做了做，其实远没有那么难做，只要发现一些奇妙的性质。

思路首先容易看出，若第i条边加入后图中产生了环，由于二进制的特性第i条边必然不能在最短路中，所以转化为树上问题。先计算两个值，1.每个节点到标记为1的子节点的路径长度和。

三道树上问题。。。三道。。。T1：给定一棵N个节点的无根树，求每个节点到其它的节点的∑(路径长度xorM)。M<=15TM这傻逼题我写了个0~15的Trie树。。。

树形dp概述树形dp一般用于解决树上问题，答案需要可以从子节点转移到父节点，或者相反。通常的实现方式是在dfs的过程中顺便求出答案。树形dp一般分为几种：子树大小统计，树上（类）背包和树上距离问题。

算是一类树上问题的技巧吧。学习到了。#pragmaGCCoptimize(2)#pragmaGCCoptimize(3)#includeusingnam

Link-Cut-tree动态树解决树上问题的一种数据结构，没学过树链剖分的建议先学一下树链剖分。你们先假装会了树链剖分QwQ。

目录转化成序列问题dfs序树链剖分的运用括号序列求解树上距离问题树上莫队转化成普通莫队SP10707COT2-CountonatreeII欧拉序列差分思想单点、链、子树的转化点、边例题题意题解提取关键点HDU6271MasterofConnectedComponent题意题解代码启发式合并LOJ#2107.「JLOI2015」城池攻占题意题解代码直径的性质51nod1766树上最远点对题意题解代码

小A的最短路思路树上问题求两个点的最短距离，显然能用lcalcalca来进行lognlog_nlogn的查询，引入了两个无边权的点，所以我们的路劲就可以规划成三种x−>y，x−>u−>v−>y，x−>v

虚树是解决一类树上问题的强力工具。基本上是多组询问，每组询问给出一组特殊点，让你完成某个任务。。。。将所有特殊点按照原树的dfs序排序，然后依次枚举每个特殊点，用增量法创建这组询问的虚树。

想一些序列、树上问题，想来想去没什么想法了可以分块（树上分块我好像还不会QAQ）分块能处理一些数据结构很难处理或者不能处理的东西（如有间隔的询问、修改），分块也有标记而且也需要支持标记合并分块有很多分块的方法

点分治是解决树上问题的一类算法，很多复杂度能从暴力的O(n2)O(n^2)O(n2)降低到O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn).具体做法是就是求一个树的重心，树的重心的性质，其所有的子树中最大的子树节点数最少

题目：给定一棵N个点的无向树，边有边权，求树上任意两点间的距离和，答案对1e9+7取模。题解：依题可知，这道题所求即：\(\Sigma_{i=1}^{n-1}\Sigma_{j=i+1}^{n}dist(i,j)\)，枚举树上任意两点并计算距离的复杂度要达到\(O(n^2logn)\)，时间难以承受。可以换一种方式思考，由于任意两点的距离都是答案贡献的一部分，因此可以考虑每条边对答案的贡献，将这条

前言：树的直径指树上距离最远的两点间的距离，它在树上问题上有许多应用，往往通过树的直径的性质可以将一个高时间复杂度的解法变为线性求解。

判断链每个点的度数不超过2判断树n个点，n-1条边每两个点之间的路径唯一多叉树转换成二叉树第一个孩子作为左孩子，第一个孩子的兄弟作为它的右孩子。最小生成树切割性质假定所有边权均不相同。设S为既非空集也非全集的V的子集，边e是满足一个端点在S内，另一个端点不再S内的所有边中权值权值最小的一个，则图G的所有生成树均包含e。回路性质。假定所有边权均不相同。设C为图G的任意回路，边e是C上权值最大的边，则

最近做了一些树上的练习题，发现倍增真的是一种处理树上问题的神奇、方便的方法。我以前一直打树链剖分打得多，但是学了倍增之后就再也不想打树链剖分了（当然有些题目不得不打）。

题目传送门题意：给你一颗树，根节点是1，每个节点有一个代价a[i]，我们每个点有一个原始数字b[i]，还有一个目标数字c[i]（b[i],c[i]∈[0,1]），你可以挑选一个节点，然后给这个节点的k个子节点（0#defineendl'\n'#definenullNULL#definelsp#defineullunsignedlonglong#defineall(x)x.begin(),x.end

这就相当于把一个树上问题映射到了区间上，变成了一个在一个序列上的问题。树链剖分往往和树状数组、线段树一起使用。下面通过引入一道例题来讲解这个算法

（反证法证明）同理，若求最小的最大边，这条最小边一定在最小生成树上因此我们可以将图的问题转化为树上问题。树上两点之间的路径一定经过lca，因此这条路我们可以由lca分成两条链。

树链剖分是解决树上问题的一种常见数据结构，对于树上路径修改及路径信息查询等问题有着较优的复杂度。

所以好多地方直接粘过来了qwq目录树链剖分重链剖分树剖求LCA升华树上差分各种树上问题树链剖分所谓树链剖分，就是将树上的边进行划分。树链剖分有重链剖分，长链剖分，实链剖分等等。

$这句话意思是不会连续走一条路，但是同一条路是可以走多次的所以对于一个边双联通分量，是可以全部走一遍并可以从联通分量里的任意一个点离开的所以就可以直接缩点，然后就变成树上问题发现对于树上的点，

对拍挂后台不管了T2：树上问题+卡空间，显然是链剖了，然而是鬼畜的

题目传送门分析：树上问题放仙人掌上考已经很离谱了，仙人掌上加一条边是什么烂玩意？？

题解树链剖分把树上问题转化为序

前言某一天发现一道树上启发式合并裸题，但我不会写……学习并刷了两天的题，是时候来写个总结了正文树上启发式合并(DSUonTree)，是一个在O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)时间内解决许多树上问题的有力算法

前言：树上启发式合并(DSUonTree)，是一个在O(nlogn)时间内解决许多树上问题的有力算法，其对于树上离线问题的处理速度大于等于其他的算法，且更容易理解(个人认为处理与子树的关系牵涉很多)。

Luogu分析我们把树上问题利用\(dfs\)序转化成序列问题然后直接上线段树解决即可。考虑将线段树的每个叶子结点设为在原树上

由题开始==例题：求在一棵有权树上，是否存在一条路径满足权值和为K解法：以每个点为根一次，看在他的子树间是否存在两段，其和为K;O(==)和例题一样，对于树上问题，求某些要求的路径(数量或者存在性等)，

首先是分治的方法，既然是树上问题，自然就是对树进行分治。我们对于一棵树，选定一个点作为它的根，将这个点与其子树拆开

这道题目是树上问题中比较有代表性的一道，其本身并不难，但是可以发现，树上搜索是有

$这句话意思是不会连续走一条路，但是同一条路是可以走多次的所以对于一个边双联通分量，是可以全部走一遍并可以从联通分量里的任意一个点离开的所以就可以直接缩点，然后就变成树上问题发现对于树上的点，

那么对于要进行修改的树上问题，我们可以考虑动态点分治。什么是动态点分治？动态点分治就是运用数据结构维护点分树上的信息。这里提到了点分树这个概念。点分树就是我们把用点分治求出的每一层重

前言：树的直径指树上距离最远的两点间的距离，它在树上问题上有许多应用，往往通过树的直径的性质可以将一个高时间复杂度的解法变为线性求解。

正题题目在此。思考暴搜，好像不行，我们来退一步想。树上的我肯定是会的。用down[x]表示x这个节点往下走的期望路径长度。明显的，转移方程：。其中表示x的儿子，表示x的儿子个数，表示x到i的边长。用up[x]表示这个节点往上走的期望路径长度。转移方程思索一下就可以的出来：是不是眼花缭乱。其中是父亲的度（连边就算）。（特殊讨论tot[fa]=1）其实很好理解，从x的外部节点走向x是不是一定要经过fa