树形dp

树形dp

概述

树形dp 一般用于解决树上问题，答案需要可以从子节点转移到父节点，或者相反。通常的实现方式是在dfs 的过程中顺便求出答案。

树形dp一般分为几种：子树大小统计，树上（类）背包和树上距离问题。

树形dp没有什么前置技能，可以出现在NOIP及高阶的比赛中，难度跨度较大。

子树大小统计

我们平时在找树的重心等是其实就用到了动态规划的思想。许多题目让我们以子树大小为代价统计一些值，总体难度不大。

树上（类）背包问题

这类问题的状态往往有两维，每次利用子节点的状态来更新当前节点的状态，难度中等。由于是树形结构并且有顺序，这类问题的状态往往很清晰。

例题：P1270 “访问”美术馆

树上距离问题

这类问题常常让我们选择树上的一些节点，并且对距离这些节点一定距离的点有一些要求。
此时我们往往涉及状态f[x][d][]，其中x表示节点编号，d表示距离，每次根据子树归并状态。但在距离不定时，子树有时会延伸过当前节点影响到兄弟子树，此时需要涉及d的含义相反的g[x][d][]表示需要补充的长度

P1352 没有上司的舞会

P1122 最大子树和

P3267 [JLOI2016/SHOI2016]侦察守卫

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