算法刷题-动态规划之区间DP

今天博主将开始区间dp的新篇章，相较于树形dp，区间dp的理解其实较为容易。石子问题是最为经典的区间dp问题，博主将从石子问题开始帮助大家更好的理解区间dp最基本的转移思想。

1.

题目描述

有 n堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现在我们要将 n 堆石子并成为一堆，每次只能合并相邻的两堆石子，合并的花费为这两堆石子的总数。经过 n−1 次合并后会成为一堆，求总的最小花费。

输入描述

第一行输入一个 n ,代表石子的数量。

第二行输入 n 个整数a1​,a2​,a3​...an​ ，ai​ 代表第 i 堆石子的数量 。

1≤n≤200,1≤ai​≤105。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

#include 
using namespace std;
int a[202];
int prefix[202];
using ll=long long;
ll dp[202][202];
const long long inf=2e18;
int main()
{
  int n;cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    cin>>a[i];
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=i;j<=n;j++){
      dp[i][j]=inf;
    }
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][i]=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)prefix[i]=prefix[i-1]+a[i];
  for(int len=2;len<=n;len++){
    for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
      int j=i+len-1;
      for(int k=i;k

这是最为经典的区间dp问题，对于此类问题，大家可以理解为将一块区间分为2半，在从这两半区间中去寻找更优解去最终解决这类问题。这里有几个关键点帮助大家理解：

1.对于初始化的模版是比较固定的，dp[i][j]的初始定义过程，以及dp[i][i]=0的定义。

2.对于左右端点的选择和范围也是比较固定的,j=i+len-1是右端点的距离。

2.

问题描述

小蓝和小红今天一起在房间里看完了 "雪国列车" 这部电影，看完之后他们感触颇深，同时他们想到了这样的一道题目：

​ 现在有一个数轴，长度为 N（编号 1∼N），数轴上有 M 辆列车，列车的起点在 L，终点在 R。给定你 QQ 次询问，每次询问给出一个区间 [l,r]，你要回答出在有多少辆列车 完全 在区间 [l,r] 内。

输入格式

第一行输入 3 个正整数，分别为 QN,M,Q。

接来下 M 行，每行输入 2 个正整数，代表每辆车的起点与终点。

接下来 Q 行，每行输入 2 个正整数，代表你需要回答出的区间列车数量。

输出格式

输出 Q 行，每行 1 个整数，代表区间内的列车数量。

#include 
using namespace std;
const int N=5e2+2;
int dp[N][N];
int main()
{
  int n,m,q;
  cin>>n>>m>>q;
  for(int i=1;i<=m;i++){
    int x,y;cin>>x>>y;
    dp[x][y]+=1;
  }
  for(int len=2;len<=n;len++){
    for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
      int j=i+len-1;
      dp[i][j]+=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1];
    }
  }
  while(q--){
    int l,r;cin>>l>>r;
    cout<

这道题也是典型区间DP问题，和前面的题目类似，关键是对于区间的选择，大家也可以更好地理解。