数论基础

隐私计算基础学习——数论基础知识（群、环、有限域、常用定理）

本文主要记录隐私计算中涉及的群、环、有限域的最基本的概念以及一些常用的数论定理，仅供参考。一、群1.群的定义群本质是一个集合GGG，这个集合上定义了一个运算⋅\cdot⋅（例如加法或乘法），满足下面的性质：封闭性：∀a,b∈G\foralla,b\inG∀a,b∈G，满足a⋅b∈Ga\cdotb\inGa⋅b∈G；结合律：∀a,b,c∈G\foralla,b,c\inG∀a,b,c∈G，满足(a⋅
_Totoro_·2025-07-28 16:27

运用逆元优化组合计算#数论

数论基础知识和模板-CSDN博客问题分析题目要求统计满足特定条件的排列数目。
ysa051030·2025-07-04 22:03

解析数论基础：第二十四章 （s）与L（s，x）的阶估计

解析数论基础：第二十四章（s）与L（s，x）的阶估计作者：禅与计算机程序设计艺术/ZenandtheArtofComputerProgramming1.背景介绍1.1问题的由来数论是数学的一个分支，研究整数和它们的性质
AI天才研究院·2025-05-28 02:01

探索 C++ 中的数论世界：从基础到实践

二、数论基础概念与C++实现2.1质数判定质数是大于1且只能被1和自身整除的整数。在C++中，我们可以
光の·2025-05-25 11:57

【算法笔记】ACM数论基础模板

目录几个定理唯一分解定理鸽巢原理（抽屉原理）麦乐鸡定理哥德巴赫猜想容斥原理例题二进制枚举解dfs解裴蜀定理例题代码最大公约数、最小公倍数最大公约数最小公倍数质数试除法判断质数分解质因数筛质数朴素筛法（埃氏筛法）线性筛法（欧拉筛法）约数试除法求约数求约数个数一个数求约数个数求1~n所有数的约数个数O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)筛法O(n)O(n)O(n)筛法约数之和一个数求约数之和
寂空_·2025-05-16 10:09

解析数论基础：问题的提出和进展

解析数论基础：问题的提出和进展作者：禅与计算机程序设计艺术/ZenandtheArtofComputerProgramming1.背景介绍1.1问题的由来数论，作为数学的一个分支，自古以来就与算法和密码学紧密相连
AI天才研究院·2025-04-25 19:39

【算法】数论基础——逆元的概念与应用 python

文章目录前言一、什么是逆元？二、逆元的存在条件三、如何计算逆元？1.扩展欧几里得算法（ExtendedEuclideanAlgorithm）2.使用费马小定理（Fermat'sLittleTheorem）四、应用场景示例：求排列数和组合数前言逆元（ModularMultiplicativeInverse）在模运算中是一个非常重要的概念，特别是在需要执行除法操作时。因为在模p的情况下，直接进行除法是
查理零世·2025-04-25 18:34

数论基础 (Foundation of Number Theory)

一、高精度定义：支持更大整数间的运算的算法结构实现核心：模拟竖式运算反转存储：高精度数字一般用字符串表示，我们希望将其按位储存于数组中。注意到，我们进行竖式运算时希望按位对齐，而默认输入的字符串是按头对齐的。因此我们往往“反转储存”。1、预处理constintN=105;//根据题目要求灵活设置数组长度inta[N],b[N],c[N],d[N];voidclear(){memset(a,0,si
nuo534202·2025-04-13 19:11

解析数论基础：第三十三章 零点分布（二）

解析数论基础：第三十三章零点分布（二）作者：禅与计算机程序设计艺术/ZenandtheArtofComputerProgramming关键词：解析数论、黎曼ζ函数、零点分布、素数定理、蒙哥马利猜想、配对相关函数
AI天才研究院·2025-02-07 08:36

lisp不是函授型语言_LISP语言

LISP语言是1960年J.麦卡锡在递归函数论基础上首先设计出来的。LISP语言的形式化程度高，表达力强，适合于描述各种知识和编写问题求解的程序，因此一直是用来研究人工智能的一种基本语言。
sunlee0520·2025-01-23 09:02

数论基础知识(整除，质数，合数，质因数，取模，同余）

整除整除的定义：设a,b∈Z，a≠0。如果q∈Z，使得b=aq，那么就说b可被a整除，记作a｜b。若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），即b∣a,读作"b整除a”或“a能被b整除”，注意这两句话的前后主语。举例：15/5=0说明15可以被5整除，记作5|15常用性质：如果a整除b，并且b整除c，那么a整除c若a|b,b|c则>a|c20/5=44/2
acmakb·2024-02-09 10:30

C语言-算法-数论基础

【模板】快速幂题目描述给你三个整数a,b,pa,b,pa,b,p，求ab mod pa^b\bmodpabmodp。输入格式输入只有一行三个整数，分别代表a,b,pa,b,pa,b,p。输出格式输出一行一个字符串a^bmodp=s，其中a,b,pa,b,pa,b,p分别为题目给定的值，sss为运算结果。样例#1样例输入#12109样例输出#12^10mod9=7提示样例解释210=10242^{1
SpongeG·2024-01-24 22:42

【网络安全】【密码学】【北京航空航天大学】实验三、数论基础（下）【C语言实现】

实验三、数论基础（下）一、实验内容1、中国剩余定理（ChineseRemainderTheorem）（1）、算法原理m1,m2,…mk是一组两两互素的正整数，且M=m1·m2·…·mk为它们的乘积,则如下的同余方程组
不是AI·2024-01-13 12:25

【网络安全】【密码学】【北京航空航天大学】实验二、数论基础（中）【C语言和Java实现】

实验二、数论基础（中）一、实验内容1、扩展欧几里得算法（ExtendedEuclid’sAlgorithm）（1）、算法原理已知整数a,b,扩展的欧几里得算法可以在求得a,b的最大公约数的同时，找到一对整数
不是AI·2024-01-11 16:08

【网络安全】【密码学】【北京航空航天大学】实验一、数论基础（上）【C语言和Java实现】

实验一、数论基础（上）一、实验目的1、通过本次实验，熟悉相关的编程环境，为后续的实验做好铺垫；2、回顾数论学科中的重要基本算法，并加深对其的理解，为本学期密码学理论及实验课程打下良好的基础。
不是AI·2024-01-10 14:27

洛谷普及组P1044栈，题目讲解(无数论基础，纯打表找规律)

[NOIP2003普及组]栈-洛谷我先写了个打表的代码，写了一个小时，o(╥﹏╥)o只能说我真不擅长dfs。intn;std::unordered_mapmap;voiddfs(std::vector&a,intstep,std::stackp,std::strings){if(step==n+1){while(!p.empty()){s.push_back('0'+p.top());p.pop(
Colinnian·2024-01-05 04:28

初等数论基础

欧拉函数欧拉函数ϕ(x)，其中x是正整数，函数的值是从0到x−1之间与x互为质数的个数欧拉函数\phi(x)，其中x是正整数，函数的值是从0到x-1之间与x互为质数的个数欧拉函数ϕ(x)，其中x是正整数，函数的值是从0到x−1之间与x互为质数的个数欧拉定理aϕ(m)=1(modm)，其中m和a是大于1的正整数a^{\phi(m)}=1(mod\quadm)，其中m和a是大于1的正整数aϕ(m)=1
satadriver·2024-01-02 08:14

【考研—密码学数论基础】环、群、域、多项式运算

注：下述笔记根据学习通公开课程《数学的思维方式与创新》，部分内容并非严谨数学定义，个人理解居多。注2：第一遍学的时候理解得太片面了，面试被问到了才意识到理解得有问题，特此重新更正Pre:理解一些问题群？环？域？这些概念是在聊什么？它们都相当于是一种特殊的集合。抽象代数中的加法？乘法？本质是：定义新运算。它其实不同于我们平时知道的乘法和加法，但在逻辑上有一些相似之处。单位元：在集合中作乘法运算，类似
GoesM·2023-12-03 17:05

数论基础之模运算

数论基础之模运算这篇罗列一下模运算的定义，即最基本的运算定理首先回顾一下整除的性质a是b的倍数=b整除a=b|a定理：对任意整数a和b，b≠0b\neq0b=0,唯一存在一对整数q和r，使得0≤\leq
wxhyaoshunyutang·2023-11-05 19:36

数论基础模板-----数论成长之路

最大公约数gcdgcd(f[n],f[m])=f[gcd(n,m)]intgcd(inta,intb)//a大于b{returna%b==0?b:gcd(b,a%b);}ViewCode最小公倍数LcmintLcm(inta,intb){returna/gcd(a,b)*b;}ViewCodeint输入输出挂inlineintread(){intx=0,f=1;charc=getchar();wh
gzr2018·2023-11-05 19:27

约数——数论算法

数论基础知识本篇文章主要讲述数论中基础算法约数部分的内容提示：本篇文章代码参考ACWing文章目录数论基础知识一、约数是什么？
miracle1114·2023-11-03 23:47

rsa加密算法_CTF现代密码之RSA之数论

数论基础：1.素数2.公约数与公倍数3.欧
weixin_39817176·2023-10-28 01:11

数论基础（III）：新兴学科及前沿数学。

近现代的数论研究，一般是与高能物理、天体物理、生物医药、材料工程、计算工程，相互影响、相互促进、同步进化的。其理论基础大多根植于香浓底论、七桥问题。高数、高代、线数，的学科建设与学科融合是当前数学研修的又一主流方向。这与社会对计算方法、解算方案的需求有关。计算工具的发展，为群论、集合概率论、统计分布理论、的应用和发展，提供了条件、带来了机遇。信息论、人工智能、元宇宙，则是当前学科发展的综合学科和前
luj_1768·2023-10-16 18:44

算法比赛备赛笔记

一.算法1.数论基础循环小数转换为分数转换方
开longlong了吗？·2023-09-10 07:48

数论基础。

许多学习软件的同学都非常希望自己能成为算法大师，事实上，所有的算法都源于数论。这里，将简单的介绍一些数论有关的知识：对几大基础数列的解读是最基本、最关键的数论修道。素数分析、质因数分解、和式分组（二元一次方程的整数解有关的分析方案）。素数分析、密码学。素数分析、关组分析。素数分析、杂论。超越数分析、PI,EE分析。根式分析（二次根式，三次根式）。一元多次方程的解分析，一元二次方程的解分析。一元高次
luj_1768·2023-08-21 09:57

密码学：数论基础

符号表符号说明衍生示例有理数，即,整数集，即，表示正整数集，表示负整数集自然数集，即也表示正整数集实数集，即,同余于模有限群的阶,的最大公约数欧拉函数群生成元环由生成的主理想域表示模n形成的有限域，为素数1模运算（ModularArithmetic）1.1模约化（ModularReduction）如果我们用代替，称为此过程称为模约化，而代表了除以的余数1.2同余式（Congruences）对于，如
PlyTools·2023-08-09 23:11

RSA加密原理详解，以及RSA中的数论基础

文章目录1.RSA加密算法介绍2.RSA密钥生成3.RSA加密和解密4.RSA的安全性5.涉及到的数论基础5.1.模的逆元5.1.1.扩展欧几里得算法计算模逆元5.1.2.费马小定理计算模逆元5.2欧拉函数
Demonslzh·2023-06-17 17:26

CSDN竞赛7期题解

T4考察数论基础，容斥原理和GCD，注意下细节也是不难ac的。题目列表1.奇偶排序题目描述给定一个存放整数的
昂昂累世士·2023-04-20 03:48

【数论基础】

1.质数质数筛（埃氏筛+线性筛）//线性筛#include#includeusingnamespacestd;constintN=1000010;intprimes[N],cnt;boolst[N];voidget_primes(intn){for(inti=2;i>n;get_primes(n);cout#include#include#includeusingnamespacestd;type
萌新，菜·2023-04-16 20:28

密码学基础学习

数论基础知识，有限域的运算，加法是按位异或，乘法比较有意思。高级加密标准(AES)就是依赖
宫jx·2023-04-16 15:52

【ctf-3】数论基础+Crypto初步

本周继续学习了公钥密码学的数论基础，最近事情实在太多了只能海绵里挤时间了。
三金C_C·2023-04-11 08:06

【蓝桥杯Java组】数论基础—素数筛、最大公约数、最小公倍数

前言：一学就会的小技巧（一）：前缀和一学就会的小技巧（二）：差分一学就会的小技巧（三）：快速幂一学就会的小技巧（四）：龟速乘一学就会的小技巧（五）：矩阵快速幂一学就会的小技巧（六）：矩阵快速幂的应用省赛真题—K倍区间（前缀和，数学，思维）☕☕在解决编程题时，除了要对算法本身有足够的了解，往往还需要掌握一些基础数论。☕☕常用的数论有：最大公约数最小公倍数判断两数互质素数筛‍下面逐一给出代码模板~1.
Mymel_晗·2023-04-04 02:39

【笔记】莫比乌斯反演（前置知识）

本篇为数论基础内容，学习过数论的可以跳过。最近学了莫比乌斯反演和一点狄利克雷卷积，感觉很难，也是看了很多博客才有点明，写一篇博客帮助自己理解。
inferior_hjx·2023-03-15 07:59

数论

素数与合数b.素数判定c.素数定理d.素数筛选法3、因数分解a.算术基本定理b.素数拆分c.因子个数d.因子和4、最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)5、同余a.模运算b.快速幂取模c.循环节二、数论基础知识
weixin_30381317·2022-12-29 13:23

除等数论

素数与合数b.素数判定c.素数定理d.素数筛选法3、因数分解a.算术基本定理b.素数拆分c.因子个数d.因子和4、最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)5、同余a.模运算b.快速幂取模c.循环节二、数论基础知识
じ☆夏妮国婷☆じ·2022-12-29 13:20

初等数论

素数与合数b.素数判定c.素数定理d.素数筛选法3、因数分解a.算术基本定理b.素数拆分c.因子个数d.因子和4、最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)5、同余a.模运算b.快速幂取模c.循环节二、数论基础知识
YinJianxiang·2022-12-29 13:17

“kuangbin带你飞”专题计划——专题十四：数论基础

写在前面1.目前还没啥写的。开始时间：2021-05-13（其实博客上看得到该博客创建时间的）2.上一个专题刷的是网络流（博客总结），属于第一次接触。本来想的是一周特别高效，然后一周略划水，结果是五一期间高效，工作日有课略划水。还好，每个题都写了博客，收获很多3.这个专题，我想应该每个题都涉及了不一样的知识吧。也建议每个题都写博客4.写个感受？有与高四刷书的感觉了，激动，期待，轻松辛苦，有时候一本
I_have_a_world·2022-12-28 07:41

数学基础知识回顾(二):集合论

集合论前言一、数论基础与计数基础1.幂集2.唯一析因定理(算术基本定理)3.贝祖定理4.同余定理5.鸽巢原理(抽屉原理)1.几个例子2.一般性鸽巢原理二、二元关系1.关系及其表示1.笛卡尔积2.二元关系的定义
Ali forever·2022-12-20 08:14

【ctf】Crypto初步基础概要

一个好的算法手或者数论基础极强的人经过编程培养定是优秀的Crypto选手，所以算
三金C_C·2022-12-12 20:18

密码学-数论基础

数论基础整除性和带余除法整除性：b整除a：b|a、b是a的一个因子性质：a|1,a=+(-)1带余除法：a=qn+r,|r|=b>0anda%b!
一颗菜籽·2022-11-23 19:48

密码学期末复习

文章目录第一章绪论信息安全概述与密码学组成信息安全的相关标准第二章数学基础有限域数论基础第三章对称密码算法对称加密算法模型DES加密算法AES加密算法第四章对称密码的使用方法对称加密算法实现的保密性对称加密算法实现的完整性第五章公钥密码算法公钥密码算法
撅腚的鸭子～·2022-11-21 19:51

格理论与密码学-1-数学基础

目录1.1数论基础1.1.1整除性和最大公因子定义1.1整除的定义命题1.1整除的性质定义1.2最大公因子的定义定义1.3带余除法定理1.1欧几里得算法定理1.2定义1.4扩展的欧几里得算法1.1.2模运算定义
南鸢北折·2022-11-11 08:15

张益唐研究的是什么？

1978年，张益唐考入北大数学系，本科四年接受系统严格的数学训练，1982年本科毕业后师从著名数论专家潘承彪教授攻读硕士学位，进一步打下了非常扎实的数论基础。  
tiger007lw·2022-10-25 13:54

网络与信息安全笔记（更完）

文章目录第一节初识代替密码置换密码乘积密码中间人攻击第二节现代密码分组密码DESWindows口令破解原理流密码RC4wifi协议第三节数论基础扩展欧几里得算法费马定理欧拉定理中国剩余定理第四节公共密钥加密
likeGhee·2022-05-31 10:04

【学习笔记】网络安全基础知识总结

网络安全基础知识总结前言一、网络安全概述1.1引言1.2密码学的发展1.3密码学基础1.4对称密码1.4.1数据加密标准DES二、数论知识2.1数论基础2.2有限域2.2.1群2.2.2环2.2.3域2.3
HERODING23·2022-05-28 20:26

深入浅出RSA算法

目录公钥和私钥的产生：加密消息：解密消息:数论基础：算法优化：确保万无一失数字证书签发和验证流程签发：验证：RSA算法是以数论为基础发展而来的，而数论——或者一些人称之为的算术，是最古老、最纯粹、最有活力
简,·2022-04-17 07:37

欧拉函数——签到题

数论基础——欧拉函数学习完之后我们勾回头来看这道题，题中的qiandao(x)qiandao(x)qiandao(x)其实就
Lunar Arc·2021-02-03 17:54

夜深人静写算法（三）- 初等数论入门

素数与合数2）素数判定3）素数定理4）素数筛选法3、因数分解1）算术基本定理2）素数拆分3）因子个数4）因子和4、最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)5、同余1）模运算2）快速幂取模3）循环节二、数论基础知识
英雄哪里出来·2020-12-27 19:03

数论基础算法

数论基础算法一、引言...1二、求最大公约数...2三、求解同余线性方程...4四、中国剩余定理...9五、模取幂运算...13六、RSA公钥加密系统...16七、进制转换与应用...18八、素数的求解与判定
斯文刘·2020-09-16 12:56

[kuangbin带你飞]专题十四 数论基础 题解

专题十四数论基础LightOJ1370Bi-shoeandPhi-shoeLightOJ1356PrimeIndependenceLightOJ1341AladdinandtheFlyingCarpetLightOJ1336SigmaFunctionLightOJ1282LeadingandTrailingLightOJ1259Goldbach
一叶之修·2020-09-16 00:05
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