博弈论的应用收益矩阵纳什均衡的定义博弈论的例子1、田忌赛马2、穷途困境2.1优化反应函数法2.2Nashpy库2.3顶点枚举算法3、Nash游戏4、巴什博奕（BashGame）5、威佐夫博弈（WhthoffGame

文章目录引言Nim游戏巴什博弈威佐夫博弈斐波那契博弈引言本文主要简单介绍博弈论中的著名问题–取石子，成为获胜者的条件都是取走最后一个石子Nim游戏关键词：N堆、第i堆石子有Ai个、每次可以任选一堆石子，

博弈论简介要素博弈的类型1.合作博弈和非合作博弈2.静态博弈和动态博弈3.完全信息博弈和不完全信息博弈纳什均衡经典案例一经典案例二四大博弈模型一、巴什博弈二、尼姆博弈※SG函数三、斐波那契博弈四、威佐夫博弈

威佐夫博弈（WythoffGame）用一个二维数组来表示玩家将面临的局面，即

博弈论：引言巴什博奕经典巴什博奕巴什博奕扩展尼姆博弈及扩展普通尼姆博弈anti-Nim和游戏(反尼姆博弈)Nim-k博弈Nim-m博弈SG函数的引入尼姆博弈的扩展威佐夫博弈斐波拉契博弈双人零和博弈其他博弈

TimeLimit:1SecMemoryLimit:128MBSubmit:357Solved:179[Submit][Status][WebBoard]Description有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的

三、威佐夫博弈情景：两堆物

题目描述有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。对于一开始自己的想法是采用递归，后面发现不符合，然后自己慢慢去找必输的组合数第一个(0,0)，肯

StoneGameIIhoj4388巴什博奕（BashGame）例题HDU1846BraveGame威佐夫博弈（WythoffGame）斐波那契博弈尼姆博奕（NimmGame）例题POJ2234MatchesGameHDU1907JohnHDU1

然后威佐夫博弈的证明可以看这里。【例题】洛谷P2252取石子游戏

(n-1)%(m+1))secondwinelsefirstwin巴什博弈变种威佐夫博弈：有两堆各若干个物品，两个人轮流从任一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后

题目描述:有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。如果你胜，你第1次怎样取子?输入描述:输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含

题目描述:有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。输入描述:输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆

nyoj886:点击打开链接威佐夫博弈，在判断的基础上加上输出第一步走法。

取石子（八）时间限制：1000ms|内存限制：65535KB难度：3描述有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。如果你胜，你第1次怎样取子?输入

威佐夫博弈取石子（八）时间限制：1000ms|内存限制：65535KB难度：3描述有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。

思路：详细证明见博弈总结如何判断威佐夫博弈的奇异局势？对于状态(a,b)，c=b-a，如果是奇异局势必定满足a==c*（1+√5）/2。

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取石子（八）时间限制：1000ms|内存限制：65535KB难度：3描述有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。如果你胜，你第1次怎样取子?输入

思路：仔细观察威佐夫博弈，发现P态的所有数字都是不重复的，例如（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。

对于威佐夫博弈，就是题中k=0k=0k=0的情况1a+1a+1=1\frac{1}{a}+\frac{1}{a+1}=1a1+a+11=1由此求出a=1+52a=\frac{1+\sqrt{5}}{2}

Description有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。Input输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和

博弈论综述【1】前言博弈与博弈论博弈树NP状态SG函数(Sprague-Grundy)Sprague-GrundyTheorem巴什博奕BashGame威佐夫博弈扩展威佐夫博弈斐波那契博弈Nim博弈拓展

SlimeandStones题目来源：2020年HDUMulti-UniversityTrainingContest91003题题目描述：OracandSlimeareplayingagame.Therearetwogroupsofstones,thefirstgroupcontainsastonesandthesecondcontainsbstones.OracandSlimeoperateth

原题题面OracandSlimeareplayingagame.Therearetwogroupsofstones,thefirstgroupcontainsastonesandthesecondcontainsbstones.OracandSlimeoperatethembyturnsinthegame.Foreachoperation,theyhavetwochoices:Pickupanyn

Nim博弈Nim游戏的概述：还记得这个游戏吗？给出n列珍珠，两人轮流取珍珠，每次在某一列中取至少1颗珍珠，但不能在两列中取。最后拿光珍珠的人输。后来，在一份资料上看到，这种游戏称为“拈（Nim）”。据说，它源自中国，经由被贩卖到美洲的奴工们外传。辛苦的工人们，在工作闲暇之余，用石头玩游戏以排遣寂寞。后来流传到高级人士，则用便士（Pennies），在酒吧柜台上玩。最有名的玩法，是把十二枚便士放成3、

SlimeandStones题目传送门SlimeandStones附上大佬博弈博客简单易懂的博弈论讲解(巴什博弈、尼姆博弈、威佐夫博弈、斐波那契博弈、SG定理)题目大意给你两堆石子，每次可以单独拿一堆中的任意值

威佐夫博弈输出1的时候，接下来输出的第一次取之后剩下的，就是让我们输出取一次后能达到的奇异状态。有两种方法：1、只取一堆；2、两堆都取相同数量的石子。

威佐夫博弈(Wythoff’sGame)有两堆物品分别为(an,bn)。两个人轮流取，至少取一个，有两种取法，取到最后一个者胜利。1.从任意一堆中取任意个>1。2.从两堆中取同样多个。

题解威佐夫博弈问题。必输的状态（奇异局势）：（0，0），（1，2），（3，5），..（a_k,a_k+k）其中a_k是前面未出现过的最

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。如果你胜，你第1次怎样取子?Input输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整

题解：先了解威佐夫博弈传送门，知道了威佐夫博弈的规律后，就知道了怎么进行求解了，这个题由于精度过高，采用JAVA大数包，第一个JAVA程序，刚开始Eclipse环境调了半天，最后还算功夫不负有心人，对于采用的是二分求解

只是我第一道博弈题，这个是威佐夫博弈所谓威佐夫博弈，是ACM题中常见的组合游戏中的一种，大致上是这样的：有两堆石子，不妨先认为一堆有10，另一堆有15个，双方轮流取走一些石子，合法的取法有如下两种：1、

一、巴什博弈描述：n个数，一次最多报m个，最后取光的人获胜结论：当n为m+1的倍数时，后手必胜，其它情况均是先手必胜模板题及模板：A题hdu1846BraveGame#includeusingnamespacestd;intt,m,n;intmain(){ios::sync_with_stdio(false);cin>>t;while(t--){cin>>n>>m;if(n%(m+1)==0)co

WythoffGame描述最近ZKC同学在学博弈，学到了一个伟大的博弈问题--威佐夫博弈。相信大家都学过了吧？没学过？没问题。我将要为你讲述一下这个伟大的博弈问题。有两堆石子，数量任意，可以不同。

#include取2堆#includeusingnamespacestd;//取任意一堆的时候，为什么不对量少的那一堆取呢，因为(k2-k1)*t==k1k1减小，这个等式永远成立不了intmain(){doublet=(sqrt(5)+1)/2.0;intm,n,k,i,k1,k2,temp;while(cin>>m>>n,m+n){k=n-m;if((int)(k*t)==m){cout0;i

#####DescriptionTwopeoplefacetwopilesofstonesandmakeagame.Theytaketurnstotakestones.Asgamerules,therearetwodifferentmethodsoftakingstones:Oneschemeisthatyoucantakeanynumberofstonesinanyonepilewhilethe

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2177取(2堆)石子游戏TimeLimit:3000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):2606AcceptedSubmission(s):1582ProblemDescription有两

博弈论（一）、acm博弈基础算法BashGame,NimGame和WythoffGame（即巴什博奕、尼姆博弈、威佐夫博弈）BashGame:同余理论NimGame:异或理论WythoffGame:黄金分割

1072威佐夫游戏基准时间限制：1秒空间限制：131072KB分值:0难度：基础题有2堆石子。AB两个人轮流拿，A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设AB都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。例如：2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿，B都有对应的方法拿到最后1颗。Input第1行：一个

取(2堆)石子游戏TimeLimit:3000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):1587AcceptedSubmission(s):962ProblemDescription有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的

LOST:WIN变式：最少取p个，最多去q,if(n%(p+q)==0)printf("WIN\n");elseif(n%(p+q)p)printf("WIN\n");2.威佐夫博弈每个T态是可以求出来的

取石子（八）时间限制：1000ms|内存限制：65535KB难度：3描述有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。如果你胜，你第1次怎样取子?输入

ProblemDescriptionTwopeoplefacetwopilesofstonesandmakeagame.Theytaketurnstotakestones.Asgamerules,therearetwodifferentmethodsoftakingstones:Oneschemeisthatyoucantakeanynumberofstonesinanyonepilewhilet

HDU1527#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;intmain(){longlongm,n;while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){inttemp;if(n>m){temp=n;n=m;m=temp;}doublew=(s

【HDU-5973GameofTakingStones】题意：标准的威佐夫博弈,只不过数据范围特别大,要使用高精度.威佐夫博弈详情见分析：只要根据威佐夫博弈的条件进行判断即可,高精度需要计算sqrt(5

传送门Twopeoplefacetwopilesofstonesandmakeagame.Theytaketurnstotakestones.Asgamerules,therearetwodifferentmethodsoftakingstones:Oneschemeisthatyoucantakeanynumberofstonesinanyonepilewhilethealternativeis

ProblemDescriptionTwopeoplefacetwopilesofstonesandmakeagame.Theytaketurnstotakestones.Asgamerules,therearetwodifferentmethodsoftakingstones:Oneschemeisthatyoucantakeanynumberofstonesinanyonepilewhilet

取石子游戏TimeLimit:1000MSMemoryLimit:10000KTotalSubmissions:39035Accepted:13074Description有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目

url=QITS5sNMwXZsoxh5tAwYBsa-_GgUd66Vb4fjreoKkqlXmXSyPEE5qVXfxnq1IGRe4AgTxC6lFwROoKx7hZNwbK威佐夫博弈（WythoffGame