排列组合

排列组合问题：

1. 字符串全排列(permutation)       转自：http://www.cnblogs.com/sujz/archive/2011/06/16/2082831.html

问题：给定字符串S，生成该字符串的全排列。
方法1：依次从字符串中取出一个字符作为最终排列的第一个字符，对剩余字符组成的字符串生成全排列，最终结果为取出的字符和剩余子串全排列的组合。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
 
void permute1(string prefix, string str)
{
    if(str.length() == 0)
        cout << prefix << endl;
    else
    {
        for(int i = 0; i < str.length(); i++)
            permute1(prefix+str[i], str.substr(0,i)+str.substr(i+1,str.length()));
    }
}
 
void permute1(string s)
{
    permute1("",s);
}
 
int main()
{
    //method1, unable to remove duplicate permutations.
    cout << "method1" << endl;
    permute1("ABA");
}

优点：该方法易于理解，但无法移除重复的排列，如：s="ABA"，会生成两个“AAB”。

方法2：利用交换的思想，具体见实例，但该方法不如方法1容易理解。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
using namespace std;

void swap(char* x, char* y)
{
    char tmp;
    tmp = *x;
    *x = *y;
    *y = tmp;
}
 
/* Function to print permutations of string
   This function takes three parameters:
   1. String
   2. Starting index of the string
   3. Ending index of the string. */
void permute(char *a, int i, int n)
{
   int j;
   if (i == n)
     printf("%s\n", a);
   else
   {
        for (j = i; j <= n; j++)
       {
          if(a[i] == a[j] && j != i)  //为避免生成重复排列，当不同位置的字符相同时不再交换
    　　     continue;
          swap((a+i), (a+j));
          permute(a, i+1, n);
          swap((a+i), (a+j)); //backtrack
       }
   }
} 
 
int main()
{
    //method2
    cout << "method2" << endl;
    char a[] = "ABA";
    permute(a,0,2);
    return 0;
}

两种方法的生成结果：
method1:
ABA
AAB
BAA
BAA
AAB

ABA

method2:

ABA
AAB
BAA

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2. 组合  转自：http://www.cnblogs.com/GoAhead/archive/2012/05/30/2526563.html

方法：依次递归地对所有的组合形式进行枚举，从一个字符到n个字符。

对于m个字符的组合，遍历n个字符，决定是否取当前的字符，一直取到足够m个为止，即遍历所有的取法。

#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;

// 函数功能 ： 从一个字符串中选m个元素
// 函数参数 ： pStr为字符串， m为选的元素个数， result为选中的
// 返回值 ：   无
void Combination_m(char *pStr, int m, vector<char> &result)
{
    if(pStr == NULL || (*pStr == '\0'&& m != 0))
        return;

    if(m == 0) // 递归终止条件
    {
        for(unsigned i = 0; i < result.size(); i++)
            cout << result[i];
        cout << endl;
        return;
    }
    // 选择这个元素
    result.push_back(*pStr);
    Combination_m(pStr + 1, m - 1, result);
    result.pop_back();
    // 不选择这个元素
    Combination_m(pStr + 1, m, result);
}
// 函数功能 ： 求一个字符串的组合
// 函数参数 ： pStr为字符串
// 返回值 ：   无
void Combination(char *pStr)
{
    if(pStr == NULL || *pStr == '\0')
        return;

    int number = strlen(pStr);
    for( int i = 1; i <= number; i++)
    {
        vector<char> result;
        Combination_m(pStr, i, result);
    }
}

int main()
{
    char str[] = {'A', 'B', 'A', '\0'};
    Combination(str);
    return 0;
}

结果：

A
B
A
AB
AA
BA
ABA

问题：由于是组合，因此字符串中不能存在相同的字符，如若存在，则需要将他们当做不同的值对待，即不同位置上的相同字符认为是不同的字符。

注： 想要去除重复组合，在进行之前就应该将字符串中的重复字符筛选掉。