gesp c++ 八级知识点

以下是根据GESP C++八级考试大纲的 超详细知识点解析与代码实现，涵盖计数原理、排列组合、图论算法、倍增法等核心内容，每个知识点均包含 概念说明、应用场景、使用方法、优缺点 及 完整代码示例。

---

一、计数原理

1.1 加法原理与乘法原理

• 概念：
  • 加法原理：完成一件事有多个互斥方案，总方法数为各方案方法数之和。
  • 乘法原理：完成一件事需多个独立步骤，总方法数为各步骤方法数的乘积。
• 应用场景：
  • 加法原理：选择不同类别的路径或物品。
  • 乘法原理：排列组合问题、密码组合计算。
• 例题：
  • 加法：从北京到上海有3种飞机航班或2种高铁班次，总共有 3 + 2 = 5 种选择。
  • 乘法：密码锁有4位，每位有0-9可选，总组合数为 10^4 = 10000。
• 代码示例（计算路径选择方案）：

  int addPrinciple(int a, int b) {
        return a + b; }  // 加法原理
  int mulPrinciple(int steps, int options) {
               // 乘法原理
      int total = 1;
      for (int i = 0; i < steps; i++) total *= options;
      return total;
  }
  

---

二、排列与组合

2.1 排列（Permutation）

• 概念：从n个元素中选k个并考虑顺序，记作P(n, k)。
• 公式：P(n, k) = n! / (n-k)!
• 代码示例（生成全排列）：

  #include 
  #include 
  using namespace std;
  
  vector<vector<int>> generatePermutations(vector<int> nums) {
       
      vector<vector<int>> res;
      sort(nums.begin(), nums.end());
      do {
       
          res.push_back(nums);
      } while (next_permutation(nums.begin(), nums.end()));
      return res;
  }
  // 调用示例：generatePermutations({1,2,3});
  

2.2 组合（Combination）

• 概念：从n个元素中选k个不考虑顺序，记作C(n, k)。
• 公式：C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
• 代码示例（生成所有组合）：

  void backtrack(vector<int>& nums, int start, int k, vector<int>& path, vector<vector<int>>& res) {
       
      if (path.size()