SPOJ HIGH 104 Highways 图的生成树计数 (Matrix-Tree定理)

题目大意：

就是一个有n个点的无向图求不同的生成树的个数

n <= 12

大致思路：

利用的是Kirchhoff矩阵的性质, 也就是Matrix-Tree定理来计算图中的不同生成树个数

模板题

参考资料：

《生成树的计数及其应用》

代码如下：

Result  :  Accepted     Memory  :  2.6 M     Time  :  0 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2015/8/28 14:00:42
 * File Name: Iki_Hiyori.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

/*
 * Matrix-Tree定理(Kirchhoff矩阵-树定理)
 * 图G的所有不同的生成树的个数等于其Kirchhoff矩阵C[G]任何一个n - 1阶主子式的行列式的绝对值
 * 相关概念：
 * 定义一个如G的Kirchhoff矩阵C[G]为G的度数矩阵D[G]与邻接矩阵A[G]的差
 * 即C[G] = D[G] - A[G]
 * G的度数矩阵D[G]: 是一个n*n的矩阵, 满足当i != j 时d[ij] = 0, 当i == j时d[ij] = (v[i]的度数)
 * G的邻接矩阵A[G]: 是一个n*n的矩阵, 满足如果v[i]与v[j]之间有边相连则a[ij] = 1否则a[ij] = 0 (但是经过其他题的验证这里a[ij]应该是v[i]和v[j]之间的边数)
 * n - 1阶主子式: 即矩阵去掉第i行和i列的所有元素之后得到的矩阵(1 <= i <= n)
 */

const int sz = 20;

struct Matrix
{
    double a[sz][sz];
    Matrix()
    {
        for(int i = 0; i < sz; i++)
            for(int j = 0; j < sz; j++)
                a[i][j] == (i == j);
    }
    void clear()
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
    }
    double* operator [] (int x)
    {
        return a[x];
    }
    double det(int n)//return determinant
    {
        double ret = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            for(int j = i + 1; j < n; j++)
                while(fabs(a[j][i]) > eps)
                {
                    double t = a[i][i] / a[j][i];
                    for(int k = i; k < n; k++)
                        a[i][k] -= a[j][k]*t;
                    for(int k = i; k < n; k++)
                        swap(a[i][k], a[j][k]);
                    ret *= -1;
                }
            if(fabs(a[i][i]) < eps)
                return 0;
            ret = ret*a[i][i];
        }
        return ret;
    }
};

Matrix operator - (const Matrix &m1, const Matrix &m2)
{
    Matrix ret;
    for(int i = 0; i < sz; i++)
        for(int j = 0; j < sz; j++)
            ret[i][j] = m1.a[i][j] - m2.a[i][j];
    return ret;
}

Matrix C, D, A;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int n, m;
        scanf("%d %d", &n, &m);
        D.clear(), A.clear();
        int u, v;
        while(m--)
        {
            scanf("%d %d", &u, &v);
            A[u][v] = A[v][u] = 1;//此题没有重边
            D[u][u] += 1;
            D[v][v] += 1;
        }
        C = D - A;
        printf("%.0f\n", C.det(n));
    }
    return 0;
}