算法学习之Asymptotic Analysis

Asymptotic Analysis是一种简化的分析算法时间复杂度的方法，它主要应用big Oh notation。

the rules for computing and manipulating big oh expressions greatly simplify the analysis of the running time of a program when all we are interested in is its asymptotic behavior.

一、几种基本的Big Oh表达式

O(1)                         --    constant
O(log10(n))             --    logarithmic
O((log10(n))^2)       --    log squared
O(n)                          --    linear
O(n * log10(n))        --    n log n
O(n^2)                      --    quadratic
O(n^3)                      --    cubic
O(2^n)                      --    exponential

一般地，使用这几种表达式去套一种算法，然后再证明它们是最匹配的。

二、3个基本规则

Rule 1 : (Sequential composition) The worst- case running time of a sequence

即，某个算法函数中，有多条语句(statement)序列，应用big Oh的和性质，该算法函数的Big Oh表达式等于，这些语句中，big Oh表达式函数中最大的那个。参考：点击打开链接

Rule 2 ： (Iteration) The worst-case running time of a C++ for loop 

对于C++中的for循环，应用big Oh的积性质，它的big Oh表达式等于，循环体语句的big Oh函数乘以迭代次数。

Rule 3 ： (Execution) The worst-case running time of a C++ if/else

对于C++中的if/else语句，它的运行时间等于条件判断语句+执行体语句中时间开销较大的那个分支。