poj3415Common Substrings(好题)
Common Substrings
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Description
A substring of a string T is defined as:
T( i, k)= TiTi +1... Ti+k -1, 1≤ i≤ i+k-1≤| T|.Given two strings A, B and one integer K, we define S, a set of triples (i, j, k):
S = {( i, j, k) | k≥ K, A( i, k)= B( j, k)}.You are to give the value of |S| for specific A, B and K.
Input
The input file contains several blocks of data. For each block, the first line contains one integer K, followed by two lines containing strings A and B, respectively. The input file is ended by K=0.
1 ≤ |A|, |B| ≤ 105
1 ≤ K ≤ min{|A|, |B|}
Characters of A and B are all Latin letters.
Output
For each case, output an integer |S|.
Sample Input
2 aababaa abaabaa 1 xx xx 0
Sample Output
22 5
Source
POJ Monthly--2007.10.06, wintokk
论文题,
基本思路是计算 A 的所有后缀和 B 的所有后缀之间的最长公共前缀的长度，
把最长公共前缀长度不小于 k 的部分全部加起来。先将两个字符串连起来，中间
用一个没有出现过的字符隔开。按 height 值分组后，接下来的工作便是快速的
统计每组中后缀之间的最长公共前缀之和。扫描一遍，每遇到一个 B 的后缀就统
计与前面的 A 的后缀能产生多少个长度不小于 k 的公共子串， 这里 A 的后缀需要
用一个单调的栈来高效的维护。然后对 A 也这样做一次。(摘自论文)
论文题,
基本思路是计算 A 的所有后缀和 B 的所有后缀之间的最长公共前缀的长度，
把最长公共前缀长度不小于 k 的部分全部加起来。先将两个字符串连起来，中间
用一个没有出现过的字符隔开。按 height 值分组后，接下来的工作便是快速的
统计每组中后缀之间的最长公共前缀之和。扫描一遍，每遇到一个 B 的后缀就统
计与前面的 A 的后缀能产生多少个长度不小于 k 的公共子串， 这里 A 的后缀需要
用一个单调的栈来高效的维护。然后对 A 也这样做一次。(摘自论文)
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf -0x3f3f3f3f
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
typedef long long ll;
const int maxn=200000+100;
char s[maxn],s1[maxn];
int st[maxn][2];
int sa[maxn],t[maxn],t2[maxn],c[maxn],n;
//构造字符串s的后缀数组,每个字符值必须为0~m-1
void build_sa(int m){
int *x=t,*y=t2;
//基数排序
for(int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
for(int i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
for(int i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
for(int k=1;k<=n;k<<=1){
int p=0;
//直接利用sa数组排序第二关键字
for(int i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
for(int i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
//基数排序第一关键字
for(int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
for(int i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
for(int i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
//根据sa和y计算新的x数组
swap(x,y);
p=1;
x[sa[0]]=0;
for(int i=1;i<n;i++)
x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k]?p-1:p++;
if(p>=n)
break;
m=p; //下次基数排序的最大值
}
}
int rank1[maxn],height[maxn];
void getHeight(){
int i,j,k=0;
for(i=0;i<=n;i++) rank1[sa[i]]=i;
for(i=0;i<n;i++){
if(k)
k--;
int j=sa[rank1[i]-1];
while(s[i+k]==s[j+k]) k++;
height[rank1[i]]=k;
}
}
int main(){
int k;
while(scanf("%d",&k)!=EOF){
if(k==0)
break;
scanf("%s%s",&s,&s1);
int l1=strlen(s);
s[l1]='&';
s[l1+1]='\0';
strcat(s,s1);
n=strlen(s);
s[n++]='0';
build_sa(128);
n--;
getHeight();
ll sum=0;
ll tot=0,top=0;
for(int i=1;i<=n;i++){ //表示排名
int cnt=0;
if(height[i]<k){
tot=0;
top=0;
}
else{
if(sa[i-1]<l1){
tot+=(height[i]-k+1);
cnt++;
}
while(top>0&&height[i]<=st[top-1][0]){
top--;
tot-=st[top][1]*(st[top][0]-height[i]);
cnt+=st[top][1];
}
st[top][0]=height[i];
st[top++][1]=cnt; //st[top][1]表示这个区间内含有多少个sa小于l1的
if(sa[i]>l1)
sum+=tot;
}
}
tot=0,top=0;
for(int i=1;i<=n;i++){ //表示排名
int cnt=0;
if(height[i]<k){
tot=0;
top=0;
}
else{
if(sa[i-1]>l1){
tot+=(height[i]-k+1);
cnt++;
}
while(top>0&&height[i]<=st[top-1][0]){
top--;
tot-=st[top][1]*(st[top][0]-height[i]);
cnt+=st[top][1];
}
st[top][0]=height[i];
st[top++][1]=cnt;
if(sa[i]<l1)
sum+=tot;
}
}
printf("%I64d\n",sum);
}
return 0;
}