Leetcode 3556. Sum of Largest Prime Substrings

• Leetcode 3556. Sum of Largest Prime Substrings
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现
  • 3. 算法优化

• 题目链接：3556. Sum of Largest Prime Substrings

1. 解题思路

这一题毕竟只是这一次双周赛的第一题，虽然标记为medium的题目，但是思路上还是非常简单的，只需要对所有的数字进行一下遍历，然后考察一下其是否为质数即可。

虽然这样遍历的算法复杂度会是$O(N^2)$，但由于数字的最大位数只有10位，因此无伤大雅。

问题的真正麻烦的在于对任意一个数如何判断它是否是质数，如果真的暴力去求解，那么需要的时间复杂度就会是$O(NlogN)$，其中$N$是数的大小，考虑到$N$可能是一个10位数，这显然太大了，因此我们需要对这个进行一下优化，具体来说就是对$N$进行一下开方，只要比$\sqrt{N}$小的所有质数均无法整除$N$，那么$N$必为一个质数。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution:
    def sumOfLargestPrimes(self, s: str) -> int:
        
        def is_prime(num):
            if num == 1:
                return False
            m = min(ceil(math.sqrt(num)) + 1, num)
            status = [0 for _ in range(m)]
            for i in range(2, m):
                if status[i] == 1:
                    continue
                if num % i == 0:
                    return False
                for j in range(i, m, i):
                    status[j] = 1
            return True
        
        primes = set()
        n = len(s)
        for i in range(n):
            for j in range(i+1, n+1):
                num = int(s[i:j])
                if is_prime(num):
                    primes.add(num)
        primes = sorted(primes, reverse=True)[:3]
        return sum(primes) if len(primes) > 0 else 0

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3. 算法优化

进一步的，我们可以将质数的计算部分提取出来作为global变量，这样可以进一步减少重复计算，从而优化效率。

给出优化后的代码实现如下：

def get_primes(n):
    primes = set()
    status = [0 for _ in range(n+1)]
    for i in range(2, n+1):
        if status[i] == 0:
            primes.add(i)
        for j in range(i, n+1, i):
            status[j] = 1
    return primes

PRIMES = get_primes(400000)

class Solution:
    def sumOfLargestPrimes(self, s: str) -> int:
        
        def is_prime(num):
            if num == 1:
                return False
            if num in PRIMES:
                return True
            for p in PRIMES:
                if num % p == 0:
                    return False
            return True
        
        primes = set()
        n = len(s)
        for i in range(n):
            for j in range(i+1, n+1):
                num = int(s[i:j])
                if is_prime(num):
                    primes.add(num)
        primes = sorted(primes, reverse=True)[:3]
        return sum(primes) if len(primes) > 0 else 0

提交代码评测得到：耗时806ms，占用内存23.9MB。