Fib && 组合数

非常神的一道题：
定义：

F(n)=F(n−1)+F(n−2)

S(n)=∑k=0nCkn∗F(k)

给定一个数n(n <= 1e+12)，判断S(n)是否能被8整除。
整理式子：

S(n)=∑k=0nCkn∗(15√∗[(1+5√2)k−(1−5√2)k])

S(n)=15√∗∑k=0nCkn∗[(1+5√2)k−(1−5√2)k]

有二项式定理：

(a+b)n=∑k=0nCkn∗ak∗bn−k

则:

(a+1)n=∑k=0nCkn∗ak

S(n)=15√∗[(3+5√2)n−(3−5√2)n]

然后我们小学学过一种东西叫做：
如何把一个东西写成完全平方的形式？
嗯……

3+5√2−−−−−−√=12∗6+2∗5√−−−−−−−−√=1+5√2

S(n)=15√∗[(1+5√2)2n−(1−5√2)2n]=F(2n)

然后我们只需要判断8是否能整除F(2n)即可。
暴力找循环节，发现结论：
puts(n % 3 ? “No” : “Yes”);
这个还是推导的过程有趣些……
——题目来自ACdreamers的博客中，推导只是我看了他的题解之后写的。