uva 11077 - Find the Permutations(置换)

题目链接：uva 11077 - Find the Permutations

题目大意：给定一个1~n的排序，可以通过一系列的交换变成1，2，…,n, 给定n和k，统计有多少个排列至少需要交换k次才能变成有序的序列。

解题思路：给定一个序列P，可以将该序列看做是一个置换，从有序序列，开始，需要多少次回到有序序列。将P的循环分解，循环长度为1的需要0次，长度为2的需要1次，循环长度为n的需要n-1次，如果P的长度为N，有x个不相干的循环，那么总的需要的交换即为N-x。
所以有状态f(i,j),即为长度i，j个循环的寻列总数，f(i,j)=f(i−1,j−1)∗(i−1)+f(i−1,j)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int maxn = 21;

ll f[maxn+5][maxn+5];

int main () {
    memset(f, 0, sizeof(f));
    f[1][0] = 1;
    for (int i = 2; i <= maxn; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if (j)
                f[i][j] += f[i-1][j-1] * (i-1);
        }
    }

    int n, k;
    while (scanf("%d%d", &n, &k) == 2 && n + k) {
        printf("%llu\n", f[n][k]);
    }
    return 0;
}