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矩阵专题

做了几个矩阵问题，总结一下。

矩阵是个很神奇的东西，有时候对于一个有规律的操作，需要执行很多次的时候，有时候可以构造矩阵很巧妙的解决。

另外对于递推式求解，可以通过构造矩阵巧妙解决。

经典的便是FIB数列，以及FIB数列的求和问题。

HDU 1575 Tr A

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575

赤裸的矩阵快速幂乘

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  1. #include<iostream>  
  2. #include<cstring>  
  3. #include<queue>  
  4. #include<cstdio>  
  5. #include<cmath>  
  6. #include<algorithm>  
  7. #define N 10  
  8. #define inf 1<<29  
  9. #define MOD 9973  
  10. #define LL long long  
  11. using namespace std;  
  12. struct Matrix{  
  13.     int m[N][N];  
  14. }init;  
  15. int n,k;  
  16. Matrix Mult(Matrix m1,Matrix m2){  
  17.     Matrix ans;  
  18.     for(int i=0;i<n;i++)  
  19.         for(int j=0;j<n;j++){  
  20.             ans.m[i][j]=0;  
  21.             for(int k=0;k<n;k++)  
  22.                 ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+m1.m[i][k]*m2.m[k][j])%MOD;  
  23.         }  
  24.     return ans;  
  25. }  
  26. Matrix Pow(Matrix m1,int b){  
  27.     Matrix ans;  
  28.     for(int i=0;i<n;i++)  
  29.         for(int j=0;j<n;j++)  
  30.             ans.m[i][j]=(i==j);  
  31.     while(b){  
  32.         if(b&1)  
  33.             ans=Mult(ans,m1);  
  34.         m1=Mult(m1,m1);  
  35.         b>>=1;  
  36.     }  
  37.     return ans;  
  38. }  
  39. int main(){  
  40.     int t;  
  41.     scanf("%d",&t);  
  42.     while(t--){  
  43.         scanf("%d%d",&n,&k);  
  44.         for(int i=0;i<n;i++)  
  45.             for(int j=0;j<n;j++)  
  46.                 scanf("%d",&init.m[i][j]);  
  47.         init=Pow(init,k);  
  48.         int ans=0;  
  49.         for(int i=0;i<n;i++)  
  50.             ans=(ans+init.m[i][i])%MOD;  
  51.         printf("%d\n",ans);  
  52.     }  
  53.     return 0;  
  54. }  

HDU 1588 Gauss Fibonacci

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1588

构造矩阵，通过矩阵乘法可以得到FIB数列的某一项，矩阵为{1,1,1,0}
其中这里要求的为
F(b)+F(k+b)+F(2*k+b)……
用矩阵表示即为A^b+A^(k+b)……，可以转化为A^b*(A^(0)+A^(k)……)
将K=A^k,即A^b*(K^0+K^1+K^2……)，对于括号内部部分，有经典的二分解法，在Matrix67博客里面也有介绍

[cpp]  view plain copy
  1. #include<iostream>  
  2. #include<cstring>  
  3. #include<queue>  
  4. #include<cstdio>  
  5. #include<cmath>  
  6. #include<algorithm>  
  7. #define N 10  
  8. using namespace std;  
  9. struct Matrix{  
  10.     LL m[N][N];  
  11. }init,unit;  
  12. int MOD;  
  13. Matrix Mult(Matrix m1,Matrix m2,int n=2){  
  14.     Matrix ans;  
  15.     for(int i=0;i<n;i++)  
  16.         for(int j=0;j<n;j++){  
  17.             ans.m[i][j]=0;  
  18.             for(int k=0;k<n;k++)  
  19.                 ans.m[i][j]=((LL)ans.m[i][j]+m1.m[i][k]*m2.m[k][j])%MOD;  
  20.         }  
  21.     return ans;  
  22. }  
  23. Matrix Pow(Matrix m1,int b,int n=2){  
  24.     Matrix ans;  
  25.     for(int i=0;i<n;i++)  
  26.         for(int j=0;j<n;j++)  
  27.             ans.m[i][j]=(i==j);  
  28.     while(b){  
  29.         if(b&1)  
  30.             ans=Mult(ans,m1,n);  
  31.         m1=Mult(m1,m1,n);  
  32.         b>>=1;  
  33.     }  
  34.     return ans;  
  35. }  
  36. Matrix Add(Matrix m1,Matrix m2,int n=2){  
  37.     Matrix ans;  
  38.     for(int i=0;i<n;i++)  
  39.         for(int j=0;j<n;j++)  
  40.             ans.m[i][j]=((LL)m1.m[i][j]+m2.m[i][j])%MOD;  
  41.     return ans;  
  42. }  
  43. Matrix slove(Matrix init,int k,int n=2){  
  44.     if(k==1)  
  45.         return init;  
  46.     Matrix temp=slove(init,k>>1,n);  
  47.     temp=Add(temp,Mult(temp,Pow(init,k>>1)));  
  48.     if(k&1)  
  49.         return Add(temp,Pow(init,k));  
  50.     else  
  51.         return temp;  
  52. }  
  53. int main(){  
  54.     int k,b,n;  
  55.     while(scanf("%d%d%d%d",&k,&b,&n,&MOD)!=EOF){  
  56.         init.m[0][0]=init.m[0][1]=init.m[1][0]=1;  
  57.         init.m[1][1]=0;  
  58.         unit.m[0][0]=unit.m[1][1]=1;  
  59.         unit.m[1][0]=unit.m[0][1]=0;  
  60.         Matrix t;  
  61.         t=Pow(init,b);  
  62.         init=Pow(init,k);  
  63.         //init.m[0][1]即第k项fib，为A^k  
  64.         init=Add(unit,slove(init,n-1)); //B=A^k,   B^0+B^1+B^2……+B^n-1    
  65.         init=Mult(init,t);  
  66.         printf("%I64d\n",init.m[0][1]);  
  67.     }  
  68.     return 0;  
  69. }  


HDU 1757 A Simple Math Problem

http://acm.hdu.edu.cn/webcontest/contest_showproblem.php?cid=1432&pid=1001&ojid=0

经典的构造矩阵解决递推式问题

[cpp]  view plain copy
  1. #include<iostream>  
  2. #include<cstring>  
  3. #include<queue>  
  4. #include<cstdio>  
  5. #include<cmath>  
  6. #include<algorithm>  
  7. #define N 10  
  8. #define inf 1<<29  
  9. //#define MOD 9973  
  10. #define LL long long  
  11. #define eps 1e-7  
  12. #define zero(a) fabs(a)<eps  
  13. #define equal(a,b) zero(a-b)  
  14. using namespace std;  
  15. struct Matrix{  
  16.     LL m[N][N];  
  17. }init,unit;  
  18. int MOD;  
  19. Matrix Mult(Matrix m1,Matrix m2,int n=10){  
  20.     Matrix ans;  
  21.     for(int i=0;i<n;i++)  
  22.         for(int j=0;j<n;j++){  
  23.             ans.m[i][j]=0;  
  24.             for(int k=0;k<n;k++)  
  25.                 ans.m[i][j]=((LL)ans.m[i][j]+m1.m[i][k]*m2.m[k][j])%MOD;  
  26.         }  
  27.     return ans;  
  28. }  
  29. Matrix Pow(Matrix m1,int b,int n=10){  
  30.     Matrix ans;  
  31.     for(int i=0;i<n;i++)  
  32.         for(int j=0;j<n;j++)  
  33.             ans.m[i][j]=(i==j);  
  34.     while(b){  
  35.         if(b&1)  
  36.             ans=Mult(ans,m1,n);  
  37.         m1=Mult(m1,m1,n);  
  38.         b>>=1;  
  39.     }  
  40.     return ans;  
  41. }  
  42. Matrix Add(Matrix m1,Matrix m2,int n=10){  
  43.     Matrix ans;  
  44.     for(int i=0;i<n;i++)  
  45.         for(int j=0;j<n;j++)  
  46.             ans.m[i][j]=((LL)m1.m[i][j]+m2.m[i][j])%MOD;  
  47.     return ans;  
  48. }  
  49. Matrix slove(Matrix init,int k,int n=10){  
  50.     if(k==1)  
  51.         return init;  
  52.     Matrix temp=slove(init,k>>1,n);  
  53.     temp=Add(temp,Mult(temp,Pow(init,k>>1)));  
  54.     if(k&1)  
  55.         return Add(temp,Pow(init,k));  
  56.     else  
  57.         return temp;  
  58. }  
  59. void debug(Matrix m1){  
  60.     for(int i=0;i<10;i++){  
  61.         for(int j=0;j<10;j++)  
  62.             printf("%d ",m1.m[i][j]);  
  63.         printf("\n");  
  64.     }  
  65. }  
  66. int main(){  
  67.     int k,b,n;  
  68.     int a[10];  
  69.     while(scanf("%d%d",&k,&MOD)!=EOF){  
  70.         for(int i=0;i<10;i++)  
  71.             scanf("%d",&a[i]);  
  72.         if(k<10)  
  73.             printf("%d\n",k);  
  74.         else{  
  75.             memset(init.m,0,sizeof(init.m));  
  76.             for(int i=0;i<10;i++)  
  77.                 init.m[i][0]=a[i];  
  78.             for(int i=1;i<10;i++)  
  79.                 init.m[i-1][i]=1;  
  80.             init=Pow(init,k-9);  
  81.             LL ans=0;  
  82.             for(int i=0;i<10;i++)  
  83.                 ans=(ans+(9-i)*init.m[i][0])%MOD;  
  84.             printf("%I64d\n",ans);  
  85.         }  
  86.     }  
  87.     return 0;  
  88. }  


HDU 2157 How many ways??

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2157

又是一个经典的应用 ，在离散数学中有讲，可达矩阵的K次幂便是从i到j走K步能到达的方案数

[cpp]  view plain copy
  1. #include<iostream>  
  2. #include<cstring>  
  3. #include<queue>  
  4. #include<cstdio>  
  5. #include<cmath>  
  6. #include<algorithm>  
  7. #define N 25  
  8. #define inf 1<<29  
  9. #define MOD 1000  
  10. #define LL long long  
  11. #define eps 1e-7  
  12. #define zero(a) fabs(a)<eps  
  13. #define equal(a,b) zero(a-b)  
  14. using namespace std;  
  15. struct Matrix{  
  16.     LL m[N][N];  
  17. }init,unit;  
  18. Matrix Mult(Matrix m1,Matrix m2,int n=10){  
  19.     Matrix ans;  
  20.     for(int i=0;i<n;i++)  
  21.         for(int j=0;j<n;j++){  
  22.             ans.m[i][j]=0;  
  23.             for(int k=0;k<n;k++)  
  24.                 ans.m[i][j]=((LL)ans.m[i][j]+m1.m[i][k]*m2.m[k][j])%MOD;  
  25.         }  
  26.     return ans;  
  27. }  
  28. Matrix Pow(Matrix m1,int b,int n=10){  
  29.     Matrix ans;  
  30.     for(int i=0;i<n;i++)  
  31.         for(int j=0;j<n;j++)  
  32.             ans.m[i][j]=(i==j);  
  33.     while(b){  
  34.         if(b&1)  
  35.             ans=Mult(ans,m1,n);  
  36.         m1=Mult(m1,m1,n);  
  37.         b>>=1;  
  38.     }  
  39.     return ans;  
  40. }  
  41. Matrix Add(Matrix m1,Matrix m2,int n=10){  
  42.     Matrix ans;  
  43.     for(int i=0;i<n;i++)  
  44.         for(int j=0;j<n;j++)  
  45.             ans.m[i][j]=((LL)m1.m[i][j]+m2.m[i][j])%MOD;  
  46.     return ans;  
  47. }  
  48. Matrix slove(Matrix init,int k,int n=10){  
  49.     if(k==1)  
  50.         return init;  
  51.     Matrix temp=slove(init,k>>1,n);  
  52.     temp=Add(temp,Mult(temp,Pow(init,k>>1)));  
  53.     if(k&1)  
  54.         return Add(temp,Pow(init,k));  
  55.     else  
  56.         return temp;  
  57. }  
  58. void debug(Matrix m1){  
  59.     for(int i=0;i<10;i++){  
  60.         for(int j=0;j<10;j++)  
  61.             printf("%d ",m1.m[i][j]);  
  62.         printf("\n");  
  63.     }  
  64. }  
  65. int main(){  
  66.     int n,m;  
  67.     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n+m){  
  68.         memset(init.m,0,sizeof(init.m));  
  69.         int u,v,q,k;  
  70.         while(m--){           
  71.             scanf("%d%d",&u,&v);  
  72.             init.m[u][v]=1;  
  73.         }  
  74.         scanf("%d",&q);  
  75.         while(q--){  
  76.             scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);  
  77.             Matrix unit=Pow(init,k,n);  
  78.             printf("%d\n",unit.m[u][v]);  
  79.         }  
  80.     }  
  81.     return 0;  
  82. }  


POJ 3233 Matrix Power Series

http://poj.org/problem?id=3233

经典矩阵二分，A^1+A^2+A^3……A^n,如果n为偶数A^1+A^2……A^n/2+A^(n/2)*(A^1+A^2……A^n/2)如果是奇数，就在最后再加一项A^n,这样就可以递归二分下去。

[cpp]  view plain copy
  1. #include<iostream>  
  2. #include<cstring>  
  3. #include<queue>  
  4. #include<cstdio>  
  5. #include<cmath>  
  6. #include<algorithm>  
  7. #define N 35  
  8. #define inf 1<<29  
  9. //#define MOD 9973  
  10. #define LL long long  
  11. #define eps 1e-7  
  12. #define zero(a) fabs(a)<eps  
  13. #define equal(a,b) zero(a-b)  
  14. using namespace std;  
  15. struct Matrix{  
  16.     int m[N][N];  
  17. }init,unit;  
  18. int MOD;  
  19. Matrix Mult(Matrix m1,Matrix m2,int n){  
  20.     Matrix ans;  
  21.     for(int i=0;i<n;i++)  
  22.         for(int j=0;j<n;j++){  
  23.             ans.m[i][j]=0;  
  24.             for(int k=0;k<n;k++)  
  25.                 ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+m1.m[i][k]*m2.m[k][j])%MOD;  
  26.         }  
  27.     return ans;  
  28. }  
  29. Matrix Pow(Matrix m1,int b,int n){  
  30.     Matrix ans;  
  31.     for(int i=0;i<n;i++)  
  32.         for(int j=0;j<n;j++)  
  33.             ans.m[i][j]=(i==j);  
  34.     while(b){  
  35.         if(b&1)  
  36.             ans=Mult(ans,m1,n);  
  37.         m1=Mult(m1,m1,n);  
  38.         b>>=1;  
  39.     }  
  40.     return ans;  
  41. }  
  42. Matrix Add(Matrix m1,Matrix m2,int n){  
  43.     Matrix ans;  
  44.     for(int i=0;i<n;i++)  
  45.         for(int j=0;j<n;j++)  
  46.             ans.m[i][j]=(m1.m[i][j]+m2.m[i][j])%MOD;  
  47.     return ans;  
  48. }  
  49. Matrix slove(Matrix init,int k,int n){  
  50.     if(k==1)  
  51.         return init;  
  52.     Matrix temp=slove(init,k>>1,n);  
  53.     temp=Add(temp,Mult(temp,Pow(init,k>>1,n),n),n);  
  54.     if(k&1)  
  55.         return Add(temp,Pow(init,k,n),n);  
  56.     else  
  57.         return temp;  
  58. }  
  59. void debug(Matrix m1,int n){  
  60.     for(int i=0;i<n;i++){  
  61.         printf("%d",m1.m[i][0]);  
  62.         for(int j=1;j<n;j++)  
  63.             printf(" %d",m1.m[i][j]);  
  64.         printf("\n");  
  65.     }  
  66. }  
  67. int main(){  
  68.     int k,b,n;  
  69.     while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&MOD)!=EOF){  
  70.         for(int i=0;i<n;i++)  
  71.             for(int j=0;j<n;j++){  
  72.                 scanf("%d",&init.m[i][j]);  
  73.                 init.m[i][j]%=MOD;  
  74.             }  
  75.         debug(slove(init,k,n),n);  
  76.     }  
  77.     return 0;  
  78. }  


ZOJ 3497 Mistwald

同样首先判断是否可达，如果K次不可达，则必然是False。如果K次只能到达目标点，则说明是实话，如果K次有多点可达，则说明是可能

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3497

[cpp]  view plain copy
  1. #include<iostream>  
  2. #include<cstring>  
  3. #include<queue>  
  4. #include<cstdio>  
  5. #include<cmath>  
  6. #include<algorithm>  
  7. #define N 30  
  8. #define inf 1<<29  
  9. //#define MOD 9973  
  10. #define LL long long  
  11. #define eps 1e-7  
  12. #define zero(a) fabs(a)<eps  
  13. #define equal(a,b) zero(a-b)  
  14. using namespace std;  
  15. struct Matrix{  
  16.     int m[N][N];  
  17. }init,unit;  
  18. Matrix Mult(Matrix m1,Matrix m2,int n){  
  19.     Matrix ans;  
  20.     for(int i=0;i<n;i++)  
  21.         for(int j=0;j<n;j++){  
  22.             ans.m[i][j]=0;  
  23.             for(int k=0;k<n;k++)  
  24.                 ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+m1.m[i][k]*m2.m[k][j]);  
  25.         }  
  26.     return ans;  
  27. }  
  28. Matrix Pow(Matrix m1,int b,int n){  
  29.     Matrix ans;  
  30.     for(int i=0;i<n;i++)  
  31.         for(int j=0;j<n;j++)  
  32.             ans.m[i][j]=(i==j);  
  33.     while(b){  
  34.         if(b&1)  
  35.             ans=Mult(ans,m1,n);  
  36.         m1=Mult(m1,m1,n);  
  37.         b>>=1;  
  38.     }  
  39.     return ans;  
  40. }  
  41. Matrix Add(Matrix m1,Matrix m2,int n){  
  42.     Matrix ans;  
  43.     for(int i=0;i<n;i++)  
  44.         for(int j=0;j<n;j++)  
  45.             ans.m[i][j]=(m1.m[i][j]+m2.m[i][j]);  
  46.     return ans;  
  47. }  
  48. int main(){  
  49.     int t,c,r;  
  50.     scanf("%d",&t);  
  51.     while(t--){  
  52.         scanf("%d%d",&r,&c);  
  53.         memset(init.m,0,sizeof(init.m));  
  54.         for(int i=0;i<r;i++){  
  55.             for(int j=0;j<c;j++){  
  56.                 int x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4;  
  57.                 getchar();  
  58.                 scanf("((%d,%d),(%d,%d),(%d,%d),(%d,%d))",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3,&x4,&y4);    
  59.                 if(i==r-1&&j==c-1) continue;  
  60.                 init.m[i*c+j][(x1-1)*c+y1-1]=1;  
  61.                 init.m[i*c+j][(x2-1)*c+y2-1]=1;  
  62.                 init.m[i*c+j][(x3-1)*c+y3-1]=1;  
  63.                 init.m[i*c+j][(x4-1)*c+y4-1]=1;  
  64.             }  
  65.         }  
  66.         int q,k;  
  67.     //  for(int i=0;i<r*c;i++)  
  68.     //      init.m[i][i]=0;  
  69.         scanf("%d",&q);  
  70.         while(q--){  
  71.             scanf("%d",&k);  
  72.             Matrix tmp=Pow(init,k,r*c);   
  73.             if(tmp.m[0][r*c-1]==0){  
  74.                 puts("False");  
  75.                 continue;  
  76.             }  
  77.             int cnt=0;  
  78.             for(int i=0;i<r*c-1;i++)  
  79.                 if(tmp.m[0][i])  
  80.                     cnt++;  
  81.             if(!cnt)  
  82.                 puts("True");  
  83.             else  
  84.                 puts("Maybe");  
  85.         }  
  86.         puts("");  
  87.     }  
  88.     return 0;  
  89. }  


HDU 2807 The Shortest Path

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2807

没啥好说的，直接搞就行了。不过挺卡时间的，注意优化

[cpp]  view plain copy
  1. #include <cstdio>  
  2. #include <iostream>  
  3. #define NN 81  
  4. #define inf 1<<29  
  5. using namespace std;  
  6. int n,m;  
  7. int matrix[NN][NN][NN];  
  8. int dis[NN][NN];  
  9. void init(){  
  10.      for(int i=1;i<=n;i++)   
  11.          for (int j=1; j<=m; j++)    
  12.              for (int k=1; k<=m; k++)            
  13.                  scanf("%d",&matrix[i][j][k]);  
  14. }  
  15.   
  16. void get_dis(){  
  17.      int temp[NN][NN];    
  18.      for (int a=1; a<=n; a++)    
  19.          for (int b=1; b<=n; b++)            
  20.              dis[a][b]=inf;       
  21.      for (int a=1; a<=n; a++)     
  22.          for (int b=1; b<=n; b++) {           
  23.              if(a==b) continue;        
  24.              for (int i=1; i<=m; i++){   
  25.                  for (int j=1; j<=m; j++){           
  26.                      temp[i][j]=0;               
  27.                      for (int k=1; k<=m; k++)           
  28.                      temp[i][j]+=matrix[a][i][k]*matrix[b][k][j];      
  29.                  }      
  30.              }  
  31.              for(int c=1; c<=n; c++){          
  32.                  if(a==c||b==c)  continue;                
  33.                  int flag=1;                      
  34.                  for (int i=1; i<=m && flag; i++)                 
  35.                      for (int j=1; j<=m && flag; j++)                                   
  36.                          if (temp[i][j]!=matrix[c][i][j]) flag=0;                        
  37.                  if (flag) dis[a][c]=1;                   
  38.              }      
  39.          }  
  40. }  
  41. void Floyed(){  
  42.      for(int k=1;k<=n;k++)     
  43.          for(int i=1;i<=n;i++)      
  44.              for(int j=1;j<=n;j++){       
  45.                  if (k==i || k==j || i==j) continue;             
  46.                  if (dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])              
  47.                      dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];        
  48.              }  
  49. }  
  50. void Query(){  
  51.      int t,x,y;  
  52.      scanf("%d",&t);  
  53.      while(t--){  
  54.            scanf("%d%d",&x,&y);  
  55.            if (dis[x][y]>=inf)   
  56.                printf("Sorry\n");  
  57.            else  
  58.                printf("%d\n",dis[x][y]);  
  59.      }  
  60. }  
  61. int main(){  
  62.     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n!=0&&m!=0){  
  63.         init();  
  64.         get_dis();  
  65.         Floyed();  
  66.         Query();  
  67.     }    
  68.     return 0;  
  69. }  



HDU 3483 A Very Simple Problem

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3483

贴个图，神构造，矩阵完美解决

矩阵专题_第1张图片

[cpp]  view plain copy
  1. #include<iostream>  
  2. #include<cstring>  
  3. #include<queue>  
  4. #include<cstdio>  
  5. #include<cmath>  
  6. #include<algorithm>  
  7. #define N 55  
  8. #define inf 1<<29  
  9. //#define MOD 9973  
  10. #define LL long long  
  11. #define eps 1e-7  
  12. #define zero(a) fabs(a)<eps  
  13. #define equal(a,b) zero(a-b)  
  14. using namespace std;  
  15. struct Matrix{  
  16.     LL m[N][N];  
  17. }init,unit;  
  18. LL MOD;  
  19. Matrix Mult(Matrix m1,Matrix m2,int n){  
  20.     Matrix ans;  
  21.     memset(ans.m,0,sizeof(ans.m));  
  22.     for(int k=0;k<n;k++)  
  23.         for(int i=0;i<n;i++)  
  24.             if(m1.m[i][k])  
  25.                 for(int j=0;j<n;j++){  
  26.                     ans.m[i][j]+=m1.m[i][k]*m2.m[k][j];  
  27.                     if(ans.m[i][j]>=MOD)ans.m[i][j]%=MOD;  
  28.                 }  
  29.     /*for(int i=0;i<n;i++) 
  30.         for(int j=0;j<n;j++){ 
  31.             ans.m[i][j]=0; 
  32.             for(int k=0;k<n;k++) 
  33.                 ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+m1.m[i][k]*m2.m[k][j])%MOD; 
  34.         }*/  
  35.     return ans;  
  36. }  
  37. Matrix Pow(Matrix m1,int b,int n){  
  38.     Matrix ans;  
  39.     for(int i=0;i<n;i++)  
  40.         for(int j=0;j<n;j++)  
  41.             ans.m[i][j]=(i==j);  
  42.     while(b){  
  43.         if(b&1)  
  44.             ans=Mult(ans,m1,n);  
  45.         m1=Mult(m1,m1,n);  
  46.         b>>=1;  
  47.     }  
  48.     return ans;  
  49. }  
  50. Matrix Add(Matrix m1,Matrix m2,int n){  
  51.     Matrix ans;  
  52.     for(int i=0;i<n;i++)  
  53.         for(int j=0;j<n;j++)  
  54.             ans.m[i][j]=(m1.m[i][j]+m2.m[i][j])%MOD;  
  55.     return ans;  
  56. }  
  57. int n,x;  
  58. LL c[N][N];   
  59. int main(){  
  60.     while(scanf("%d%d%d",&n,&x,&MOD)!=EOF){  
  61.         if(n==-1&&x==-1&&MOD==-1) break;  
  62.         memset(init.m,0,sizeof(init.m));  
  63.         for(int i=0;i<=x;i++){  
  64.             c[i][0]=1;c[i][i]=1;  
  65.             for(int j=1;j<i;j++){  
  66.                 c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1]);  
  67.                 if(c[i][j]>=MOD)  
  68.                     c[i][j]-=MOD;  
  69.             }  
  70.         }  
  71.         for(int j=0;j<=x;j++)  
  72.             for(int i=0;i<=j;i++)  
  73.                 init.m[i][j]=(c[j][i]*x)%MOD;  
  74.         for(int i=0;i<=x;i++)  
  75.             init.m[i][x+1]=(x*c[x][i])%MOD;  
  76.         init.m[x+1][x+1]=1;  
  77.         init=Pow(init,n-1,x+2);       
  78.         LL ans=0;  
  79.         for(int i=0;i<=x+1;i++)  
  80.             ans=(ans+(LL)x*init.m[i][x+1])%MOD;  
  81.         printf("%I64d\n",ans);  
  82.     }  
  83.     return 0;  
  84. }  

HDU 2276 Kiki & Little Kiki 2

每一个位置的状态ai=(ai+ai-1)%2，可以用异或加速

构造矩阵，便可解决

1 1 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 

0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 1 1 0 0

0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 1 1

1 0 0 0 0 0 1

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2276

[cpp]  view plain copy
  1. #include<iostream>  
  2. #include<cstring>  
  3. #include<queue>  
  4. #include<cstdio>  
  5. #include<cmath>  
  6. #include<algorithm>  
  7. #define N 105  
  8. #define inf 1<<29  
  9. #define MOD 9973  
  10. #define Max 301   
  11. #define LL long long  
  12. #define eps 1e-7  
  13. #define zero(a) fabs(a)<eps  
  14. #define equal(a,b) zero(a-b)  
  15. using namespace std;  
  16. struct Matrix{  
  17.     int m[N][N];  
  18. }init,unit;  
  19. int n,k;  
  20. Matrix Mult(Matrix m1,Matrix m2){  
  21.     Matrix ans;  
  22.     for(int i=0;i<n;i++)  
  23.         for(int j=0;j<n;j++){  
  24.             ans.m[i][j]=0;  
  25.             for(int k=0;k<n;k++)  
  26.                 ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+(m1.m[i][k]*m2.m[k][j]))%2;  
  27.         }  
  28.     return ans;  
  29. }  
  30. Matrix Pow(Matrix m1,int b){  
  31.     Matrix ans;  
  32.     for(int i=0;i<n;i++)  
  33.         for(int j=0;j<n;j++)  
  34.             ans.m[i][j]=(i==j);  
  35.     while(b){  
  36.         if(b&1)  
  37.             ans=Mult(ans,m1);  
  38.         m1=Mult(m1,m1);  
  39.         b>>=1;  
  40.     }  
  41.     return ans;  
  42. }  
  43. void debug(Matrix m1){  
  44.     for(int i=0;i<n;i++){  
  45.         for(int j=0;j<n;j++)  
  46.             printf("%d ",m1.m[i][j]);  
  47.         printf("\n");  
  48.     }  
  49. }  
  50. char str[N];  
  51. int main(){  
  52.     while(scanf("%d",&k)!=EOF){  
  53.         scanf("%s",str);  
  54.         n=strlen(str);  
  55.         memset(init.m,0,sizeof(init.m));  
  56.         for(int i=0;i<n;i++)  
  57.             init.m[i][i]=init.m[(i-1+n)%n][i]=1;  
  58.         init=Pow(init,k);  
  59.         //debug(init);  
  60.         for(int i=0;i<n;i++){  
  61.             int t=0;  
  62.             for(int j=0;j<n;j++)  
  63.                 t=t^((str[j]-'0')*init.m[j][i]);  
  64.             printf("%d",t);  
  65.         }  
  66.         puts("");  
  67.     }  
  68.     return 0;  
  69. }  

HDU 2855 Fibonacci Check-up

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2855

这个完全就是神构造，完全想不到，或者可以通过打表，打规律得到

矩阵专题_第2张图片

[cpp]  view plain copy
  1. #include<iostream>  
  2. #include<cstring>  
  3. #include<queue>  
  4. #include<cstdio>  
  5. #include<cmath>  
  6. #include<algorithm>  
  7. #define N 2  
  8. using namespace std;  
  9. struct Matrix{  
  10.     int m[N][N];  
  11. }init,unit;  
  12. int n=2;  
  13. int MOD;  
  14. Matrix Mult(Matrix m1,Matrix m2){  
  15.     Matrix ans;  
  16.     memset(ans.m,0,sizeof(ans.m));  
  17.     for(int i=0;i<n;i++)  
  18.         for(int k=0;k<n;k++){  
  19.             if(m1.m[i][k])  
  20.                 for(int j=0;j<n;j++)                           
  21.                     ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+(m1.m[i][k]*m2.m[k][j]))%MOD;  
  22.         }  
  23.     return ans;  
  24. }  
  25. Matrix Pow(Matrix m1,int b){  
  26.     Matrix ans;  
  27.     for(int i=0;i<n;i++)  
  28.         for(int j=0;j<n;j++)  
  29.             ans.m[i][j]=(i==j);  
  30.     while(b){  
  31.         if(b&1)  
  32.             ans=Mult(ans,m1);  
  33.         m1=Mult(m1,m1);  
  34.         b>>=1;  
  35.     }  
  36.     return ans;  
  37. }  
  38. int main(){  
  39.     int t,k;  
  40.     scanf("%d",&t);  
  41.     while(t--){  
  42.         scanf("%d%d",&k,&MOD);  
  43.         if(k==0){  
  44.             printf("0\n");  
  45.             continue;  
  46.         }  
  47.         init.m[0][0]=init.m[0][1]=init.m[1][0]=1;  
  48.         init.m[1][1]=0;  
  49.         init=Pow(init,2*k-1);  
  50.         printf("%d\n",init.m[0][0]);  
  51.     }  
  52.     return 0;  
  53. }  

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    “剽悍一只猫”在自媒体时代是传奇之一，据说这个人让自己从一无所有的普通人到现在的网络江湖的传奇人物也没有用太长的时间，但是人家现在是樊登读书首席社群顾问、社群商业战略专家、个人成长战略深度研究者&践行者。他自己的微信公众号矩阵有百万读者。早早就借助于互联网的力量实现了财务自由。很多人希望能取经咨询，但是老师的时间极其宝贵高效，一般个人的咨询没有办法安排时间接，再加上收费也不好控制，高了低了对口碑来
  • 4D卓越团队-习书C3 林晔0302
    第三章4D系统-----神奇坐标的诞生一诞生背景：1物理学背景简化的二乘二矩阵，坐标系；2荣格1905年发表的人的性格发展理论；词汇参考MBTI指标坐标轴X：作出决策是用情感还是逻辑坐标轴Y：获取信息是靠直觉还是感觉。五感：视觉听觉嗅觉味觉触觉占70%二4D系统分析领导力领导者特征四维度：情感与直觉----绿色培养型情感与感觉---黄色包容型逻辑与直觉---蓝色展望型逻辑与感觉--橙色指导型三4D
  • R语言笔记Day1（排序、筛选以及分类汇总）） 养猪场小老板
    一、排序1、单变量序列排序2、数据表（矩阵）排序二、筛选三、分类汇总一、排序1、单变量序列排序rank、sort和order函数>aa[1]315#rank用来计算序列中每个元素的秩#这里的“秩”可以理解为该元素在序列中由小到大排列的次序#上面例子给出的序列[3,1,5]中，1最小，5最大，3居中#于是1的秩为1，3的秩为2，5的秩为3，(3,1,5)对应的秩的结果就是(2,1,3)>rank(a
  • 867. 转置矩阵--leetcode 黄油烤菠萝 算法数据结构leetcodejava
    867.转置矩阵简单提示给你一个二维整数数组matrix，返回matrix的转置矩阵。矩阵的转置是指将矩阵的主对角线翻转，交换矩阵的行索引与列索引。示例1：输入：matrix=[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]输出：[[1,4,7],[2,5,8],[3,6,9]]示例2：输入：matrix=[[1,2,3],[4,5,6]]输出：[[1,4],[2,5],[3,6]]提示：m==
  • 观看《一严到底——贵州正风肃纪反腐》第一集《严明政治纪律》心得体会 热心陆先生
    观看《一严到底——贵州正风肃纪反腐》第一集《严明政治纪律》心得体会今天观看了电视专题片《一严到底——贵州正风肃纪反腐》第一集《严明政治纪律》，影片讲述了贵州产业技术发展研究院原副院长宗文、贵州省政协原副秘书长王进江、贵州省煤田地质局原局长高卫东、贵州省财政厅原副厅长冉茂文严重违纪违法的案例，充分展现了我们党以猛药去疴、重典治乱的坚定决心。这4名违法违纪人员都曾在重要岗位担任要职，都是党长期培养和选
  • 随笔•《乡情乡韵》出书花絮【原创】 逍遥太初
    记得当时朋友兴高采烈地告诉我说，山人他们在搞免费出书了，并拉我一起参加，还发了相关征文的链接。说实话对此我是半信半疑的，天底下哪有这等好事啊，即使有也轮不到我呀，我才来简信没多久，除了少数几位互相交流学习的文友之外，几乎没有认识的人，更别说什么能够帮助出书的重量级人物了。尽管心里是这么想，但还是抱着试试看的心态，打开链接粗略地看了看相关的征文事宜，并关注了专题，觉得好像蛮煞有介事的。再说乡村题材方
  • 学苑教育杂志《学苑教育》杂志社学苑教育编辑部2025年第21期目录 QQ296078736 人工智能
    专题研究推进“教-学-评”一体化，打造小学语文高效课堂刘月兰;4-6教育管理新高考制度下普通高中生涯教育课程设计的研究霍亚贞;马玲;7-9课堂教学核心素养下小学数学深度学习课堂的构建策略康贵景;10-12“双减”背景下初中英语教学的课堂模式高燕;13-15小学低年级数学说理课堂构建策略玉洁;16-18基于法治观念培育的道法课项目式教学策略许静;19-21“双师课堂”在初中语文写作教学中的实践孙巧玲
  • 公众号流量主收益如何计算?流量主收益高吗? 氧惠_飞智666999
    微信公众号作为重要的内容创作与分发平台，吸引了大量的创作者与商家。公众号流量主作为微信平台为优秀创作者提供的一种变现方式，备受关注。那么，公众号流量主的收入究竟如何呢？本文将对此进行深入探讨。公众号流量主就找善士导师（shanshi2024）公众号：「善士笔记」主理人，《我的亲身经历，四个月公众号流量主从0到日入过万！》公司旗下管理800+公众号矩阵账号。代表案例如：爸妈领域、职场道道、国学中庸、
  • 听“为奥运冠军把脉的名医”段桂华教授讲解“心脏突发症的发生与预防”专题讲座 杨姐慢生活
    为了唤起人们对心血管病及其危险因素的认识，普及心脏病的预防以及突发症的急救知识，在世界心脏日来临之前，由济宁市文化和旅游局主办，济宁市图书馆、济宁市图书馆学会承办，于9月22日上午在济宁市图书馆一楼多功能厅共同举办了“心脏突发症的发生与预防”专题讲座。本次讲座作为济宁市图书馆全新阅读品牌活动“杏坛讲堂”的首次活动，特邀请被誉为“为奥运冠军把脉的名医”段桂华教授为广大市民朋友讲解心脏突发症的发生与预
  • 用matlab对微分方程组进行仿真,基于MATLAB的微分方程组的数值计算 稗官无印
    238科技资讯科技资讯SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION2009NO.06SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION学术论坛传统的解微分方程组的方法有近似分析解法﹑表解法和图解法。这些方法有一定的局限性。MATLAB是一种基于矩阵的数学软件包,该软件包包括了一个数值程序扩展库,并且有高级编程格式。应用MATLAB工具箱中自带的四阶五级的龙格库塔法(ode45
  • 【诗选】别 骑士658
    /顾城/在春天你把手帕轻挥是让我远去还是马上返回？不，什么也不是什么也不因为就像水中的落花就像花上的露水·····只有影子懂得只有风能体会只有叹息惊起的彩蝶还在心花中纷飞······若这首诗触动了你的心灵，让你的思绪纷飞希望你留下只言片语，让我们在相互的交流中让这首诗歌的生命旺盛的延续请点击专题《诗选》并关注简贝出售/购买请简信或添加微信KnightC1咨询
  • 【LeetCode】算法详解#8 ---螺旋矩阵 Fanxt_Ja 算法算法leetcode矩阵java辅助空间
    1.题目介绍给定一个m行n列的矩阵matrix，请按照顺时针螺旋顺序，返回矩阵中的所有元素。提示：m==matrix.lengthn==matrix[i].length1spiralOrder(int[][]matrix){intm=matrix.length;intn=matrix[0].length;//定义临时数组记录访问位置int[][]temp=newint[matrix.length]
  • 零基础学习性能测试第九章：全链路追踪-系统中间件节点监控 试着 性能测试学习中间件性能测试零基础
    目录一、为什么需要监控中间件节点？二、主流中间件监控方案1.监控体系架构2.监控工具矩阵三、环境搭建实战1.部署Prometheus2.部署Grafana四、中间件监控配置实战1.Nginx监控2.Redis监控3.Kafka监控4.MySQL监控五、全链路追踪中的中间件监控1.SkyWalking与Prometheus集成2.全链路视角的中间件监控六、性能瓶颈定位实战1.瓶颈分析流程图2.典型瓶
  • Python爬虫【五十八章】Python数据清洗与分析全攻略：从Pandas到深度学习的异常检测进阶 程序员_CLUB Python入门到进阶python爬虫pandas
    目录背景与需求分析第一章：结构化数据清洗实战（Pandas核心技法）1.1数据去重策略矩阵1.2智能缺失值处理体系第二章：深度学习异常检测进阶2.1自动编码器异常检测（时序数据）2.2图神经网络异常检测（关系型数据）第三章：综合案例实战案例1：金融交易反欺诈系统案例2：工业传感器异常检测第四章：性能优化与工程实践4.1大数据处理加速技巧4.2模型部署方案第五章：方法论总结与展望5.1方法论框架5.
  • GAMES202——作业1 实时阴影(ShadowMap，PCF，PCSS)
    目录任务ShadowMapPCFPCSS实现ShadowMapuseShadowMapPCFfindBlockerPCSS结果任务ShadowMap1.在ShadowMaterial.js中需要向Shader传递正确的uLightMVP矩阵，该矩阵参与了第一步从光源处渲染场景从而构造ShadowMap的过程。你需要完成DirectionalLight中的CalcLightMVP(translate
  • 智能合约从入门到精通：Solidity语法之内存变量的布局和状态变量的存储模型... Mathilda91 区块链
    简介：在前面我们已经讲过Solidity语言的一些语法内容，在矩阵元JUICE开放平台的JIDE开发时，一定要注意LayoutinMemory和LayoutofStateVariablesinStorage，即内存变量的布局和状态变量的存储模型。内存变量的布局（LayoutinMemory）Solidity预留了3个32字节大小的槽位：0-64：哈希方法的暂存空间(scratchspace)64-
  • 传承文化 铸魂培根 紫玉_27e5
    10月31日下午，参加全市的小学语文文言文教学专题研讨会，通过优秀课例学习和专家讲座引领，使我们更加全面系统地了解小学学段语文文言文教学的安排，明确各个年级段的教学任务，明确传统文化在语文教学中的地位和意义。作为一名小学语文老师，如何系统地教学文言文教学，如何让传统文化为学生成长培根铸魂，是我们教书育人的神圣使命。通过优秀课例学习，课堂教学中发挥学生学习求知的主动性，调动学生的质疑探究积极性，是老
  • 《剑指offer》-数据结构篇-哈希表/数组/矩阵/字符串 小新学习屋 数据结构与算法数据结构leetcode哈希表
    题目第一个只出现一次的字符数组中的重复的数字字符串流中第一个不重复的字符数组中只出现一次的数字调整数组顺序使奇数位于偶数前面数组中出现次数超过一半的数字把数组排成最小的数顺时针打印矩阵把字符串转换为整数表示数值的字符串左旋转字符串(矩阵翻转)替换空格正则表达式匹配代码实现第一个只出现一次的字符题目描述：在一个字符串(0len(numbers)/2:returnreselse:return0把数组排
  • Openstack Neutron 专题
    1.构架2.代码3.cmdneutronnet-listneutronrouter-listneutronsecurity-group-listneutronsecurity-group-showb4850001-security-group-idneutronsecurity-group-rule-listneutronsecurity-group-rule-show2ca442c7-secur
  • 不写“总结体“新闻 巨风视界
    对管理经验的总结与提炼是企业新闻宣传的内容之一，而且是重要内容之一。因此，对一个专题活动或者一个阶段的工作进行新闻宣传报道时，很容易就会形成“总结体”新闻——把所有工作罗列上，甚至在每一段开头用一句概括性的话来表达该段主旨，后面再介绍围绕该主旨开展的活动。这样的写出来的文章是工作总结，不是新闻。工作总结强调“概括提炼”、“经验与成绩”、“反思及改进”等，新闻强调“重要性，新鲜性，显要性，接近性，生
  • 书香||有缺陷的圆满 北冰洋冷
    （本文参与书香专题活动，文责自负）圆满的意思是没有欠缺，漏洞，使人满意，完美无缺，完善。其反义词就是缺陷。但是，万事万物怎么可能十全十美，没有缺陷？所以，人不能圆满，事不能圆满，人生不能圆满，唯有心可以圆满，只有接受缺陷，人生才可以圆满。一、人不可能圆满。金无足赤，人无完人。人不能十全十美，每个人都会有自己的缺点和不足。上天总是公平的，给了你一些，必然会拿走一些，让每个人都会有，或多或少的遗憾和缺
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    树莓派学习专题＜8＞：使用V4L2驱动获取摄像头数据--获取摄像头支持的分辨率0.项目代码1.获取摄像头支持的分辨率2.代码分析3.树莓派实测0.项目代码可以从下面获取到项目中的代码。https://github.com/cdsmakc/h264_codec_base_rpi4b_rpi5_rv1106_visual_studio.git1.获取摄像头支持的分辨率使用如下代码获取摄像头支持的输出分
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    摘要本设计基于MATLAB面向对象编程技术，开发了一款具备完整游戏逻辑的俄罗斯方块游戏。通过类封装实现游戏核心模块（方块管理、游戏板状态、碰撞检测等），采用旋转矩阵实现方块变形，结合MATLAB图形用户界面（GUI）完成交互设计。测试表明，系统在MATLABR2024a环境下运行稳定，帧率达30FPS，方块旋转响应时间小于0.1秒，消行判定准确率100%，符合经典俄罗斯方块游戏规范。1.引言1.1
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    微信开发者接口验证。 Token，自己随便定义，与微信填写一致就可以了。 根据微信接入指南描述 http://mp.weixin.qq.com/wiki/17/2d4265491f12608cd170a95559800f2d.html 第一步：填写服务器配置 第二步：验证服务器地址的有效性 第三步：依据接口文档实现业务逻辑 这里主要讲第二步验证服务器有效性。 建一个
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            今天群友出了一题：         一个数列,把第一个元素删除,然后把第二个元素放到数列的最后,依次操作下去,直到把数列中所有的数都删除,要求依次打印出这个过程中删除的数。      &
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    ListView的性能优化网上很多信息，但是涉及到异步加载图片问题就会出现问题。 具体参看上篇文章http://314858770.iteye.com/admin/blogs/1217594   如果每次都重新inflate一个新的View出来肯定会造成性能损失严重，可能会出现listview滚动是很卡的情况，还会出现内存溢出。 现在想出一个方法就是每次都添加一个标识，然后设置图
  • 德国总理默多克：给国人的一堂“震撼教育”课 永夜-极光 教育
    http://bbs.voc.com.cn/topic-2443617-1-1.html德国总理默多克：给国人的一堂“震撼教育”课　 安吉拉—默克尔，一位经历过社会主义的东德人，她利用自己的博客，发表一番来华前的谈话，该说的话，都在上面说了，全世界想看想传播——去看看默克尔总理的博客吧！ 　　德国总理默克尔以她的低调、朴素、谦和、平易近人等品格给国人留下了深刻印象。她以实际行动为中国人上了一堂
  • 关于Java继承的一个小问题。。。 随便小屋 java
    今天看Java 编程思想的时候遇见一个问题，运行的结果和自己想想的完全不一样。先把代码贴出来！ //CanFight接口 interface Canfight { void fight(); } //ActionCharacter类 class ActionCharacter { public void fight() { System.out.pr
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    淘宝网开放平台首页：http://open.taobao.com/ 淘宝开放平台是淘宝TOP团队的产品，TOP即TaoBao Open Platform， 是淘宝合作伙伴开发、发布、交易其服务的平台。 支撑TOP的三条主线为：    1.开放数据和业务流程     * 以API数据形式开放商品、交易、物流等业务；  &
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    Ehcache对并发的支持          在高并发的情况下，使用Ehcache缓存时，由于并发的读与写，我们读的数据有可能是错误的，我们写的数据也有可能意外的被覆盖。所幸的是Ehcache为我们提供了针对于缓存元素Key的Read（读）、Write（写）锁。当一个线程获取了某一Key的Read锁之后，其它线程获取针对于同
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      在mysql中，原来有一个叫合成索引的，可以提高blob,text字段的效率性能， 但只能用在精确查询，核心是增加一个列，然后可以用md5进行散列，用散列值查找 则速度快 比如： create table abc(id varchar(10),context blog,hash_value varchar(40)); insert into abc(1,rep
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    XSD文件 （XML Schema 语言也称作 XML Schema 定义（XML Schema Definition，XSD）。 具体使用方法和定义请参看： http://www.w3school.com.cn/schema/index.asp java自jdk1.5以上新增了SchemaFactory类 可以实现对XSD验证的支持，使用起来也很方便。 以下代码可用在J
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