Fibonacci数列

很令人惊讶，Fibonacci数列竟然可以用对数时间复杂度完成。

一下是三个版本的求解：

第一个是最原始的，指数时间复杂度。

第二个是线性记忆的，线性时间复杂度。

第三个是用矩阵记忆的，对数时间复杂度！

 

/*
     Three versions of Fibonacci Number Computation

     Nan Wang
     University of Queensland
*/

#include <iostream>

using namespace std;

/* O(2^n) */
unsigned int getFib1(const unsigned int);

/* O(n) */
unsigned int getFib2(const unsigned int);

/* O(log n) */
unsigned int getFib3(const unsigned int);
void getFibPair(unsigned int *, const unsigned int);


void main()
{
     for (int i = 0; i < 30; i++)
     {
         cout << getFib1(i) << " ";
     }

     for (int i = 0; i < 30; i++)
     {
         cout << getFib2(i) << " ";
     }

     for (int i = 0; i < 30; i++)
     {
         cout << getFib3(i) << " ";
     }

}

unsigned int getFib1(const unsigned int n)
{
     if (n < 2) return n;

     return (getFib1(n - 1) + getFib1(n - 2));
}

unsigned int getFib2(const unsigned int n)
{

     if (n < 2) return n;

     unsigned int f[] = {0, 1};

     for (int i = 2; i < n; i++)
     {
         f[i & 1] = f[0] + f[1];
     }

     return (f[0] + f[1]);
}

unsigned int getFib3(const unsigned int n)
{
     if (n < 2) return n;

     unsigned int p[2] = {0, 1};
     getFibPair(p, n);

     return p[1];
}

void getFibPair(unsigned int * p, const unsigned int n)
{

     if (n == 1) return;

     getFibPair(p, n >> 1);

     int a = p[0] * p[0] + p[1] * p[1];
     int b = p[1] * (p[1] + (p[0] << 1));

     if (n & 1)
     {
         p[0] = b;
         p[1] = a + b;
     }

     else
     {
         p[0] = a;
         p[1] = b;
     }
}