解析几何纲目：椭圆大题：2010年文数全国卷题20

椭圆：2010年文科数学全国卷题20

20.（本小题满分12分）

设 分别是椭圆，的左、右焦点，过 的直线 与 相交于 两点，且 成等差数列.

（1）求 ;

（2）若直线 的斜率为 ，求 的值.

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【解答问题1】

因为 成等差数列，所以

而

根据椭圆的定义可知：椭圆 的长半轴

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【解答问题2：极坐标方法】

若以 为原点，则椭圆 的极坐标方程为：

若记点 所对应的极角为 , 则

∴ .

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【提炼与提高】

什么是椭圆？平面上到两个定点的距离等于定值的点的集合，就是椭圆。这是椭圆的第一定义。

涉及焦点弦问题，用极坐标方程来解决，往往起到事半功倍的效果。