HDU 1221 Rectangle and Circle(判定圆与矩形是否相交)

HDU 1221 Rectangle and Circle(判定圆与矩形是否相交)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1221

题意:

给你一个圆和一个矩形,要你判断它们是否相交?(就算只有一个公共点也算相交)

分析:

我们只要求出圆心到矩形的最短距离L和圆心到矩形的最长距离R.

如果L>r(r为圆半径),圆肯定与矩形不相交.

如果R<r,圆包含了矩形,依然与矩形不相交.

如果L<=r且R>=r,那么圆肯定与矩形相交.

(想想为什么是上面三种情况)

下面的问题是如何求圆心到矩形的最小最大距离呢? 圆心到矩形的距离一定是圆心到矩形的4条线段(边)的距离.所以我们只需要求出圆心到矩形4边(线段)的最小距离,就可以得到L.

圆心到矩形最大距离依然是圆心到矩形4边的最大距离,该距离一定只在4条线段的端点产生.所以我们只要求圆心到矩形4个顶点的端点距离即可.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-10;
int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x)<eps) return 0;
    return x<0?-1:1;
}
struct Point
{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(double x,double y):x(x),y(y){}
};
typedef Point Vector;
Vector operator-(Point A,Point B)
{
    return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}
bool operator==(Vector A,Vector B)
{
    return dcmp(A.x-B.x)==0 && dcmp(A.y-B.y)==0;
}
double Dot(Vector A,Vector B)
{
    return A.x*B.x+A.y*B.y;
}
double Length(Vector A)
{
    return sqrt(Dot(A,A));
}
double Cross(Vector A,Vector B)
{
    return A.x*B.y-A.y*B.x;
}
void DistanceToSegment(Point P,Point A,Point B,double &L,double &R)
{
    if(A==B) R=L=Length(P-A);//R返回点P到线段的最大距离,L返回最小距离
    else
    {
        Vector v1=B-A,v2=P-A,v3=P-B;
        if(dcmp(Dot(v1,v2))<0) L=Length(v2);
        else if(dcmp(Dot(v1,v3))>0) L=Length(v3);
        else L= fabs(Cross(v1,v2))/Length(v1);
        R=max(Length(v2), Length(v3));
    }
}

int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        double x,y,r,x1,y1,x2,y2;
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&r,&x1,&y1,&x2,&y2);
        if(x1>x2) swap(x1,x2);
        if(y1>y2) swap(y1,y2);
        Point p[4],c(x,y);//p[4]是矩形的4个点,c是圆心
        p[0]=Point(x1,y1);
        p[1]=Point(x2,y1);
        p[2]=Point(x2,y2);
        p[3]=Point(x1,y2);
        double min_dist=1e10,max_dist=-1e10;
        for(int i=0;i<4;++i)
        {
            double L,R;
            DistanceToSegment(c,p[i],p[(i+1)%4],L,R);
            min_dist=min(min_dist,L);
            max_dist=max(max_dist,R);
        }
        if(dcmp(min_dist-r)>0 || dcmp(r-max_dist)>0 ) printf("NO\n");
        else printf("YES\n");
    }
    return 0;
}