逃生（hdu4857）题解

Description

糟糕的事情发生啦，现在大家都忙着逃命。但是逃命的通道很窄，大家只能排成一行。
现在有n个人，从1标号到n。同时有一些奇怪的约束条件，每个都形如：a必须在b之前。
同时，社会是不平等的，这些人有的穷有的富。1号最富，2号第二富，以此类推。有钱人就贿赂负责人，所以他们有一些好处。
负责人现在可以安排大家排队的顺序，由于收了好处，所以他要让1号尽量靠前，如果此时还有多种情况，就再让2号尽量靠前，如果还有多种情况，就让3号尽量靠前，以此类推。
那么你就要安排大家的顺序。我们保证一定有解.
注：本题含有SPJ，输出任意一种解即可，无需保证字典序最小

Input

第一行一个整数T(1 <= T <= 5),表示测试数据的个数。
然后对于每个测试数据，第一行有两个整数n(1 <= n <= 30000)和m(1 <= m <= 100000)，分别表示人数和约束的个数。
然后m行，每行两个整数a和b，表示有一个约束a号必须在b号之前。a和b必然不同。

Output

对每个测试数据，输出一行排队的顺序，用空格隔开。

Sample Input

1
5 10
3 5
1 4
2 5
1 2
3 4
1 4
2 3
1 5
3 5
1 2

 Sample Output

1 2 3 4 5

为了解决这个问题，我们需要在满足所有约束条件的情况下，使得编号较小的节点尽可能靠前排列。这个问题可以通过拓扑排序结合优先队列（最小堆）来解决，以确保每次处理入度为0的最小节点。

方法思路

1. 输入处理与初始化：读取输入的测试用例，初始化邻接表和入度数组，并使用集合来去重边。

2. 构建邻接表和入度数组：处理每条边，确保每条边只处理一次，避免重复计算入度。

3. 拓扑排序：使用优先队列（最小堆）来选择当前入度为0的最小节点进行处理，维护拓扑顺序。

4. 输出结果：将拓扑排序的结果输出。

解决代码

#include 
#define int long long
using namespace std;

signed main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T --) {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        vector > adj(n + 1);
        vector in_degree(n + 1, 0);
        unordered_set edges;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            int a, b;
            cin >> a >> b;
            long long edge_id = (long long)a * (n + 1) + b;
            if (edges.find(edge_id) == edges.end()) {
                adj[a].push_back(b);
                in_degree[b]++;
                edges.insert(edge_id);
            }
        }

        priority_queue, greater> q;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (in_degree[i] == 0) {
                q.push(i);
            }
        }
        vector res;
        while (!q.empty()) {
            int u = q.top();
            q.pop();
            res.push_back(u);
            for (int v : adj[u]) {
                if (--in_degree[v] == 0) {
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        for (size_t i = 0; i < res.size(); ++i) {
            printf("%d%c", res[i], " \n"[i == res.size() - 1]);
        }
    }
    return 0;
}

代码解释

1. 输入处理：使用scanf读取输入数据以提高效率，处理多个测试用例。

2. 邻接表和入度数组：使用邻接表存储图的边，入度数组记录每个节点的入度，使用集合去重边以避免重复计算入度。

3. 优先队列：使用最小堆优先处理入度为0的最小节点，确保较小的节点尽可能靠前。

4. 拓扑排序：每次从优先队列中取出最小节点处理，并更新其邻接节点的入度，将新的入度为0的节点加入队列。

5. 输出结果：将拓扑排序的结果按顺序输出。