sicp 习题1.31,1.32,1.33解答

    此题与1.32、1.33是一个系列题，没什么难度，只不过把sum的加改成乘就可以了，递归与迭代版本相应修改即可：

<!----> ;(define (product term a  next  b)
;  ( if  ( >  a b)
;       1
;      ( *  (term a) (product term ( next  a)  next  b))))
(define (product - iter term a  next  b result)
  ( if  ( >  a b)
      result
      (product - iter term ( next  a)   next  b ( *  result (term a)))))

   分号注释的是递归版本。利用product过程生成一个计算pi的过程，也是很简单，通过观察公式的规律即可得出：

<!----> (define (product term a  next  b)
  (product - iter term a  next  b  1 ))
(define (inc x) ( +  x  2 ))
(define (pi - term n)( /  ( *  ( -  n  1 ) ( +  n  1 )) ( *  n n)))
(define (product - pi a b)
   (product pi - term a inc b))

测试一下:

<!----> >  ( *   4  (product - pi  3   1000 ))
3.1431638424191978569077933

再来看习题1.32，如果说sum和product过程是一定程度的抽象，将对累积项和下一项的处理抽象为过程作为参数提取出来，那么这个题目要求将累积的操作也作为参数提取出来，是更高层次的抽象，同样也难不倒我们：

<!----> (define (accumulate combiner null - value term a  next  b)
  ( if  ( >  a b)
      null - value
      (combiner (term a) (accumulate combiner null - value term ( next  a)  next  b))))

OK,其中combiner是进行累积的操作，而null-value值基本值。现在改写sum和product过程，对于sum过程来说，累积的操作就是加法，而基本值当然是0了：

<!----> (define (sum term a  next  b)
  (accumulate  +   0  term a  next  b))

而对于product，累积操作是乘法，而基本值是1，因此：

<!----> (define (product term a  next  b)
  (accumulate  *   1  term a  next  b))

测试一下过去写的那些测试程序，比如生成pi的过程，可以验证一切正常！

上面的accumulate过程是递归版本，对应的迭代版本也很容易改写了：

<!----> (define (accumulate - iter combiner term a  next  b result)
  ( if  ( >  a b)
      result
      (accumulate - iter combiner term ( next  a)  next  b (combiner result (term a)))))
(define (accumulate  combiner null - value term a  next  b)
  (accumulate - iter combiner term a  next  b null - value))

再看习题1.33，在accumulate的基础上多增加一个filter的参数（也是一个过程，用于判断项是否符合要求），在accumulate的基础上稍微修改下，在每次累积之前进行判断即可：

<!----> (define (filtered - accumulate combiner null - value term a  next  b filter)
  (cond (( >  a b) null - value)
        ((filter a) (combiner (term a) (filtered - accumulate combiner null - value term ( next  a)  next  b filter))) 
        ( else  (filtered - accumulate combiner null - value term ( next  a)  next  b filter))))

比如，求a到b中的所有素数之和的过程可以写为（利用以前写的prime?过程来判断素数):

<!----> (define (sum - primes a b)
  (filtered - accumulate  +   0  identity a inc b prime ? ))

测试一下：

<!----> >  (sum - primes  2   4 )
5
>  (sum - primes  2   7 )
17
>  (sum - primes  2   11 )
28
>  (sum - primes  2   100 )
1060

dennis 2007-05-14 15:10 发表评论